第二章 第五讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 第五讲　 幂函数与二次函数 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 幂函数 函数 y = x y = x2 y = x3 y = x 1 2 y = x - 1 图象 定义域 R R R 　 　 　 　 　 　 　 　 值域 R 　 　 　 　 R 　 　 　 　 　 　 　 　 奇偶性 　 　 函数 　 　 函数 　 　 函数 　 　 　 　 　 函数 　 　 函数 单调性 在 R上单 调递增 在　 　 　 　 上单调递减, 在　 　 　 　 上单调递增 在 R上 单调递增 在　 　 　 　 上单调递增 在　 　 　 　 和　 　 　 　 上单调递减 公共点 　 　 　 　 　 　 知识点二　 二次函数的图象和性质 解析式 f(x) = ax2 + bx + c(a > 0) f(x) = ax2 + bx + c(a < 0) 图象 定义域 R R 值域 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 单调性 在　 　 　 　 　 　 上单调 递减,在 - b2a, + ∞[ )上 单调递增 在　 　 　 　 　 　 　 　 　 上单调递增,在 - b2a,[ + ∞ )上单调递减 顶点 坐标 　 　 　 　 　 　 　 　 奇偶性 当　 　 　 　 时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线 x = - b2a成轴对称 归 纳 拓 展 1. 二次函数解析式的三种形式: (1)一般式:f(x) = ax2 + bx + c(a≠0); (2)顶点式:f(x) = a(x -m) 2 + n(a≠0); (3)零点式:f(x) = a(x - x1)(x - x2)(a≠0) . 2. 一元二次不等式恒成立的条件: (1)“ax2 + bx + c > 0(a≠0)恒成立”的充要条件是 “a > 0,且Δ < 0” . (2)“ax2 + bx + c < 0(a≠0)恒成立”的充要条件是 “a < 0,且Δ < 0” . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)y = x0 的图象是一条直线. (　 　 ) (2)幂函数的图象不可能出现在第四象限. (　 　 ) (3)当 n < 0 时,幂函数 y = x n 是定义域上的减 函数 . (　 　 ) (4)二次函数 y = ax2 + bx + c( x∈R)不可能是奇 函数 . (　 　 ) (5)二次函数 y = ax2 + bx + c,x∈[a,b]的最值一定 是 4ac - b2 4a . (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P39BT1 改编)已知幂函数 y = f(x)的图象过 点 2, 22( ),则此函数的解析式为　 　 　 　 　 　 ,在区 间　 　 　 　 　 　 上单调递减. 3. (必修 1P79T1 改编)若幂函数 y = (m2 -3m +3)xm 2 -m -2 的图象不经过原点,则实数 m 的值为 　 . 4. (必修 1P44AT8 改编)二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0)的图象如图所示, 确定下列各式的正负:b 　 　 　 0, ac 　 　 　 0,a - b + c 　 　 　 0. 5. (必修 1P44AT9 改编)二次函数 y = f(x)满足 f( -1) = f(3),x1,x2 是方程 f(x) =0 的两根,则 x1 + x2 = 　 . 题组三　 走向高考 6. (2018·上海,7,5 分)已知 α∈ { - 2, - 1, - 12 , 1 2 , 1,2,3} .若幂函数 f(x) = xα 为奇函数,且在(0, +∞)上 递减,则 α = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 026 高考一轮总复习·数学·文科 考点突破·互动探究 KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU