第二章 第七讲 对数与对数函数-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·文科 第七讲　 对数与对数函数 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 对数与对数运算 1. 对数的概念 (1)对数的定义:如果 ax = N(a > 0,且 a≠1),那 么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作　 　 　 　 　 　 　 , 其中　 　 叫做对数的底数,　 　 叫做真数. (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a(a > 0,且 a≠1) 　 　 　 常用对数 底数为　 　 　 　 　 自然对数 底数为　 　 　 　 　 　 　 　 2. 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质: ①loga1 = 　 　 ; ②logaa = 　 　 　 　 . (其中 a > 0 且 a≠1) (2)对数恒等式: alogaN = 　 　 . (其中 a > 0 且 a≠1,N > 0) (3)对数的换底公式: logbN = 　 　 　 　 (a,b 均大于零且不等于 1,N >0). (4)对数的运算法则: 如果 a > 0 且 a≠1,M > 0,N > 0,那么 ①loga(MN) = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②loga M N = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③logaMn = 　 　 　 　 　 　 (n∈R) . 知识点二　 对数函数的图象与性质 1. 对数函数的定义、图象和性质 定义 函数　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 叫做对数函数 图象 a > 1 0 < a < 1 性质 定义域:　 　 　 　 　 　 值域:　 　 　 　 　 　 当 x = 1 时,y = 0,即过定点　 　 　 　 当 0 < x < 1 时,y < 0; 当 x > 1 时,　 　 　 　 当 0 < x < 1 时,y > 0; 当 x > 1 时,　 　 　 　 在(0, + ∞ )上为 　 　 　 　 　 在(0, + ∞ )上为 　 　 　 　 　 　 　 2. 反函数 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a≠1 ) 与对数函数 　 　 　 　 　 　 (a > 0 且 a≠1)互为反函数,它们的图象 关于直线　 　 　 　 对称. 归 纳 拓 展 1. 指数式与对数式互化 2. 换底公式的两个重要结论 ①logab = 1 logba ; ②logam bn = n m logab. 其中 a > 0,且 a≠1,b > 0,且 b≠1,m,n∈R. 3. 对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线 y =1, 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数. 故0 < c < d < 1 < a < b. 由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右 底数逐渐增大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 033 衡中学案·2024 年度创新设计 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)若 M = N,则 logaM = logaN(a > 0,a≠1) . (　 　 ) (2)若 MN > 0,则 loga(MN) = logaM + logaN. (　 　 ) (3)log2x2 = 2log2x. (　 　 ) (4)函数 y = ln 1 + x1 - x与 y = ln(1 + x) - ln(1 - x)的定 义域相同. (　 　 ) (5)2 lg 3≠3 lg 2 . (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P75T11 改编)写出下列各式的值: (1)log2 2 2 = 　 　 　 　 ; (2)log53 + log5 1 3 = 　 　 　 　 ; (3)lg 52 + 2lg 2 - 1 2( ) - 1 = 　 　 　 　 ; (4)(log29)·(log34) = 　 　 　 　 . 3. (必修 1P74AT4 改编)若 lg 2 = a,lg 3 = b,则 lg 12 的 值为 (