第二章 第二讲 函数的定义域、值域-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·文科 第二讲　 函数的定义域、值域 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 函数的定义域 函数 y = f(x)的定义域 1.求定义域的步骤: (1)写出使函数式有意义的不等式(组); (2)解不等式(组); (3)写出函数定义域. (注意用区间或集合的形式 写出) 2.求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为 R. (2)分式函数中分母　 　 　 　 　 　 . (3)偶次根式函数被开方式　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)一次函数、二次函数的定义域均为　 　 . (5)函数 f(x) = x0 的定义域为　 　 　 　 　 　 . (6)指数函数的定义域为　 　 . (7)对数函数的定义域为　 　 　 　 　 　 . 知识点二　 函数的值域 基本初等函数的值域: 1. y = kx + b(k≠0)的值域是　 　 . 2. y = ax2 + bx + c(a≠0)的值域是:当 a > 0 时,值 域为　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;当 a < 0 时,值域为　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. y = kx (k≠0)的值域是　 　 　 　 　 　 . 4. y = ax(a > 0 且 a≠1)的值域是　 　 　 　 　 　 . 5. y = logax(a > 0 且 a≠1)的值域是　 　 . 归 纳 拓 展 1. 定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间 表示,不能用“或” 连接,而应该用并集符号 “∪” 连接. 2. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 其值域等于各段函数的值域的并集. 3. 函数 f(x)与 f(x + a)(a 为常数 a≠0)的值域相同. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数 相等. (　 　 ) (2)函数 y = x x - 1 定义域为 x > 1. (　 　 ) (3)函数 y = f(x)定义域为[ - 1,2],则 y = f( x) + f( - x)定义域为[ - 1,1] . (　 　 ) (4)函数 y = log2 (x2 + x + a)的值域为 R,则 a 的取 值范围为 - ∞ , 14( ]. (　 　 ) (5)求函数 y = x 2 + 3 x2 + 2 的值域时有以下四种解法. 判 断哪种解法是正确的. [解法一] (不等式法):y = x 2 +3 x2 +2 = x2 +2 + 1 x2 +2 ≥2,∴ 值域为[2, + ∞ ) . (　 　 ) [解法二] (判别式法):设 x2 + 2 = t( t≥ 2 ), 则 y = t + 1t ,即 t 2 - ty + 1 = 0,∵ t∈R,∴ Δ = y2 - 4≥0,∴ y≥2 或y≤ -2(舍去) . (　 　 ) [解法三] (配方法):令 x2 + 2 = t( t≥ 2 ),则 y = t + 1t = t - 1 t( ) 2 + 2≥2. (　 　 ) [解法四](单调性法):易证 y = t + 1t 在 t≥ 2时 是增 函 数, 所 以 t = 2 时, ymin = 3 2 2 , 故 y∈ 3 2 2 , + ∞[ ). (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P17例 1 改编)函数 f(x) = 2x - 1 + 1 x - 2的 定义域为 (　 　 ) A. [0,2) B. (2, + ∞ ) C. [0,2)∪(2, + ∞ ) D. ( - ∞ ,2)∪(2, + ∞ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 015 衡中学案·2024 年度创新设计 3. (必修 1P32T5 改编)函数 f(x)的图象如图,则其最大 值、最小值分别为 (　 　 ) A. f 32( ),f - 3 2( ) B. f(0),f 3 2( ) C. f - 32(