第二章 第八讲 函数的图象-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 名师讲坛·素养提升 MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 有关对数运算的创新应用问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　例 6 (2021·全国甲,5 分)青少年视力是社会 普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量. 通常用 五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法 的数据 L 和小数记录表的数据 V 满足 L = 5 + lg V. 已 知某同学视力的五分记录法的数据为 4. 9,则其视力的 小数记录法的数据为( 10 10≈1. 259) ( C ) A. 1. 5 B. 1. 2 C. 0. 8 D. 0. 6 [解析] 　 将 L = 4. 9 代入 L = 5 + lg V,结合对数与 指数互化,即可求出 V 的值. 将 L = 4. 9 代入 L = 5 + lg V,得 4. 9 = 5 + lg V, 即 lg V = - 0. 1 = - 110 = lg 10 - 110, ∴ V = 10 - 1 10 = 110 10 ≈ 11. 259≈0. 8, ∴ 其视力的小数记录法的数据约为 0. 8. 故选 C. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO 　 　 在解决对数的化简与求值问题时,要理解并灵活 运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数 的换底公式,同时还要注意化简过程中的等价性和对 数式与指数式的互化,有助于提升学生的转化能力和 数学运算能力. 〔变式训练 3〕 　 (2020·全国新高考Ⅰ,6)基本再生数 R0 与世代间 隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数 指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两 代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶 段,可以用指数模型:I( t) = ert描述累计感染病例数 I( t)随时间 t(单位:天)的变化规律,指数增长率 r 与 R0,T 近似满足 R0 = 1 + rT,有学者基于已有数据 估计出 R0 = 3. 28,T = 6. 据此,在新冠肺炎疫情初始 阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为 (ln 2≈0. 69) (　 　 ) A. 1. 2 天 B. 1. 8 天 C. 2. 5 天 D. 3. 5 天 温馨提示:复习至此,请完成练案[10] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第八讲　 函数的图象 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点　 函数的图象 1. 利用描点法作函数图象的流程 2. 平移变换 y = f(x) a > 0,　 　 　 　 a 个单位 a < 0,　 　 　 　 | a |个单位 →y = f(x - a); y = f(x) b > 0,　 　 　 　 b 个单位 b < 0,　 　 　 　 | b |个单位 →y = f(x) + b. 3. 伸缩变换 y = f(x) 0 <ω <1,图象上所有点的纵坐标不变, 横坐标　 　 　 　 为原来的 1ω 倍 ω > 1,图象上所有点的纵坐标不变, 横坐标　 　 　 　 为原来的　 　 　 　 倍 →y = f(ωx); y = f(x) A > 1,图象上所有点的横坐标不变, 纵坐标　 　 　 　 为原来的 A 倍 0 <A <1,图象上所有点的横坐标不变, 纵坐标　 　 　 　 为原来的　 　 　 　 倍 →y = Af(x) . 4. 对称变换 y = f(x) 关于 x 轴对称 →y = 　 　 　 　 ; y = f(x) 关于 y 轴对称 →y = 　 　 　 　 ; y = f(x) 关于原点对称 →y = 　 　 　 　 . 5. 翻折变换 　 y = f(x) 去掉 y 轴左边图象,保留 y 轴右边图象 将 y 轴右边的图象翻折到左边 →y = 　 　 　 ; y = f(x) 留下 x 轴上方图象 将 x 轴下方图象翻折上去 →y = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 036 高考一轮总复习·数学·文科 归 纳 拓 展 1. 函数对称的重要结论 (1)若 f(m + x) = f(m - x)恒成立