第八章 第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·文科 第八章　 解析几何 第一讲　 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作 为基准,把 x 轴　 　 　 　 与直线 l 　 　 　 　 方向之间所 成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角. 当直线 l 与 x 轴平行或 重合时,规定它的倾斜角为　 　 　 　 . (2)倾斜角的取值范围为　 　 　 　 . 知识点二　 直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 α 的 　 　 　 　 　 叫 做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k = 　 　 　 　 　 　 ,倾斜角是 90°的直线斜率不存在. (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1,y1),P2 (x2,y2) (其中 x1≠x2)的 直线的斜率公式为 k = 　 　 　 　 　 　 . 知识点三　 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 　 　 　 　 　 不含直线 x = x0 斜截式 　 　 　 不含垂直于 x 轴的直线 　 　 　 y - y1 y2 - y1 = x - x1 x2 - x1 不含垂直于坐标轴的直线 　 　 　 xa + y b = 1 不含垂直于 x 轴、平行于 x 轴和　 　 　 　 直线 一般式 Ax + By + C = 0 其中要求　 　 　 　 适用于平面直角坐标系内 的所有直线 归 纳 拓 展 1. 直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系: α 0° 0° < α < 90° 90° 90° < α < 180° k 0 k > 0 且 α 越大, k 就越大 不存在 k < 0 且 α 越大, k 就越大 2.特殊直线的方程 (1 ) 直线过点 P1 ( x1, y1 ), 垂直于 x 轴的方程 为x = x1; (2 ) 直线过点 P1 ( x1, y1 ), 垂直于 y 轴的方程 为y = y1; (3)y 轴的方程为 x = 0; (4)x 轴的方程为 y = 0. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与 斜率 . (　 　 ) (2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大. (　 　 ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等. (　 　 ) (4)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y = kx + b 表示. (　 　 ) (5)不经过原点的直线都可以用 xa + y b =1表示. (　 　 ) (6)经过任意两个不同的点 P1 ( x1, y1 ) ,P2 ( x2, y2)的直线都可以用方程( y - y1 ) ( x2 - x1 ) = (x - x1)(y2 - y1)表示. (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 2P38T3)经过两点 A(4,2y + 1),B(2, - 3)的 直线的倾斜角为 3π 4 ,则 y = ( 　 ) A. - 1 B. - 3 C. 0 D. 2 3. (必修 2P100A 组 T9)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截 距相等的直线方程为　 　 　 　 　 　 . 题组三　 走向高考 4. (2016·北京,7)已知 A(2,5),B(4,1),若点 P(x,y)在 线段 AB 上,则 2x - y 的最大值为 (　 　 ) A. - 1 B. 3 C. 7 D. 8 5. (辽宁卷)已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上,α 为曲 线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围 是 (　 　 ) A. 0,π4[ ) B. π 4 , π 2[ ) C. π2 , 3π 4( ] D. 3π 4 ,π[ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 165 衡中学案·2024 年度创新设计 考点突破·互动探究 KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU