第八章 第二讲 两条直线的位置关系-【衡中学案】2024年老高考文科数学一轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计 第二讲　 两条直线的位置关系 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括　 　 　 　 　 　 　 三种情况. (1)两条直线平行 对于直线 l1:y = k1x + b1,l2:y = k2x + b2,l1 ∥ l2 ⇔ k1 = k2,且 b1≠b2 . 对于直线 l1:A1x + B1y + C1 = 0, l2:A2x + B2y + C2 = 0, l1∥ l2 ⇔A1B2 - A2B1 = 0,且 B1C2 - B2C1 ≠0(或 A1C2 - A2C1≠0) . (2)两条直线垂直 对于直线 l1:y = k1x + b1,l2:y = k2x + b2,l1 ⊥ l2 ⇔ k1·k2 = - 1. 对于直线 l1:A1x + B1y + C1 = 0, l2:A2x + B2y + C2 = 0,l1⊥l2⇔　 　 　 　 　 　 　 　 . 知识点二　 两条直线的交点 对于直线 l1:A1x + B1y + C1 = 0, l2:A2x + B2y + C2 = 0 当 A1B2 - A2B1≠0 时,l1 与 l2 相交. 直线 l1 和 l2 的交点坐标即为两直线方程组成的 方程组 A1x + B1y + C1 = 0, A2x + B2y + C2 = 0 { 的解. 相交⇔方程组有　 　 　 　 　 　 ; 平行⇔方程组　 　 　 　 　 ; 重合⇔方程组有 　 　 　 　 　 . 知识点三　 三种距离公式 (1)平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离 公式 |P1P2 | = (x1 - x2) 2 + (y1 - y2) 2 . 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P( x,y)的距离 |OP | = x2 + y2 . (2)点 P(x0,y0)到直线 l:Ax + By + C = 0 的距离 d = |Ax0 + By0 + C | A2 + B2 . (3)两条平行线 Ax + By + C1 = 0 与 Ax + By + C2 = 0 间的距离 d = |C1 - C2 | A2 + B2 . 归 纳 拓 展 1. 求解距离问题的规律 运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一 般式;运用两平行线间的距离公式时,需先把两平行 线方程中 x,y 的系数化为相同的形式. 2. 对称问题的求解规律 (1)中心对称:转化为中点问题处理. (2)轴对称:转化为垂直平分线问题处理 . 特殊 地:点 P( a,b)关于直线 x + y + m = 0 对称的点坐 标为( - b - m, - a - m),点 P(a,b)关于直线 x - y +m = 0 对称的点坐标为(b -m,a +m) . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)若两直线的斜率相等,则两直线平行,反之, 亦然 . (　 　 ) (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,那么它们的斜率之 积一定等于 - 1. (　 　 ) (3)已知直线 l1:A1x + B1y + C1 = 0, l2:A2x + B2y + C2 = 0( A1,B1,C1,A2,B2,C2 为常数),若直线 l1⊥l2,则 A1A2 + B1B2 = 0. (　 　 ) (4 ) 点 P ( x0, y0 ) 到直线 y = kx + b 的距离为 | kx0 + b | 1 + k2 . (　 　 ) (5)若点 A,B 关于直线 l:y = kx + b( k≠0)对称,则 直线 AB 的斜率等于 - 1k ,且线段 AB 的中点在 直线 l 上. (　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (课本习题改编)过点(1,0)且与直线 x - 2y - 2 = 0 平行的直线方程是 (　 　 ) A. x - 2y - 1 = 0 B. x - 2y + 1 = 0 C. 2x + y - 2 = 0 D. x + 2y - 1 = 0 3. (必修 2P110B 组 T2)已知点(a,2)(a > 0)到直线 l: x - y + 3 = 0 的距离为 1,则 a 等于 (　 　 ) A. 2 B. 2 - 2 C. 2 - 1 D. 2 + 1 题组三　 走向高考 4. (2020·高考全国Ⅲ)点(0, - 1)到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 5. (2018·全国