上海市静安区民办扬波中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年上海市静安区民办扬波中学 九年级上学期期中数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共六题：共24分） 1. 下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，那么等于（ ） A B. C. D. 3. 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题不一定成立的是（　　） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 各有一个角等于的两个等腰三角形相似 D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 5. 已知弦与弦是内两条互相垂直的弦，相交于圆内一点P，圆的半径为5，弦与弦长均为8，则的长是（　　） A. B. C. D. 4 6. 如图，已知，，下列结论中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共十二题：共48分） 7. 实数2与的比例中项是___________． 8. 抛物线的顶点坐标是________． 9. 将抛物线向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是___________． 10. 已知向量、、满足关系式，那么用向量、表示向量___________． 11. 如图，若，则当的值为_______时，有成立． 12. 如果的三边长分别为3、4、5，与其相似的的最长边为15，那么的周长___________． 13. 如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______． 14. 如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高，坡面的坡度，则至少需要红地毯___________m． 15. 如图，在平行四边形中，，垂足为E，如果，，，那么___________． 16. 如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______． 17. 如图，中，，，于点D，将绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么的正切值是___________． 18. 如图，在半径为2的扇形中，，点C是弧上的一个动点（不与点A、B重合），，，垂足分别为点D、E．设，的面积为y，试写出y与x的函数关系式___________． 三、解答题（共七题：共78分） 19. 如图，已知中，点F在边上，且，过A作交的延长线于点G： （1）设，试用向量和表示； （2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形是平行四边形，，．反比例函数的图象经过点C以及边的中点D．求： （1）这个反比例函数的解析式． （2）连接、，求面积． 21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）求tan∠DAB； （2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径．（保留作图轨迹，不写作法） 22. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间距离为6米，． （1）请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由． （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段坡度，求平台的长度．（参考数据：，，） 23. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC． （1）求证：AD=BE； （2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF•FC=DE•BD． 24. 如图，已知抛物线（b、c是常数，且）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为． （1）___________，点B的横坐标为___________（上述结果均用含c的代数式表示）． （2）连接，过点A作直线，与抛物线交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为．当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式． （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接、，设所得的面积为S．求S的取值范围． 25. 在中，，，点P为边上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线、的对称点分别为M、N，连接交边于点F，交边于点E． （1）如图1，当点P为边的中点时，求的正切值． （2