上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期数学练习试卷2

高桥中学高一练习（二） 2023.9 一、填空题（每小题3分） 1、设全集，则_______________ 2、已知实数集，若，则________________ 3、已知集合，则__________ 4、、若，则是的__________________条件 5、已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是__________________________ 6、在用反证法求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，则我们可以假设：__________________________ 7、若一个数集中，任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个含有3个元素的“可倒”数集________________ 8、集合，则集合中的所有元素之和为__________________ 9、已知是全集，，则___________ 10、集合，则的关系是________________ 11、若集合则集合的个数为___________ 12、在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“，其中正确的结论序号有____________________________ 二、选择题（每小题3分） 13、已知集合，则中的元素个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 14、若是全集的真子集，则下列四个命题中与命题等价的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15、设三个集合，为了使“”条件“”是（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为( ) A． B． C． D. 三、解答题 17、（10分）已知集合 （1）求，（4分） （2），求实数的取值范围（4分） 18、（10分）证明：“已知，若“则”为真命题. 19、命题甲：方程有两个不相等的负实数根 命题乙：设，，是的充分条件 （1） （3分）命题甲是真命题，求实数的取值范围 （2） （4分）命题甲和命题乙有且只有一个真命题，求实数的取值范围 （3） （3分）命题甲和命题乙至少有一个是假命题，求实数的取值范围 20、已知集合 （1） （3分）判断是否属于，并说明理由 （2） （4分）已知集合，证明的充分非必要条件是 （3） （3分）写出所有满足集合的偶数 21、称正整数集合具有性质：如果对任意的与两数中至少有一个属于 （1） （4分）分别判断集合与是否具有性质 （2） （4分）设正整数集合具有性质，证明：对任意都是的因数； （2）（4分）求时的最大值. $$高桥中学高一练习（二） 2023.9 一、填空题（每小题 3 分） 1、设全集    8,4,10,8,6,4,2,0  BU ，则 B _______________  10620 ，，，B 【解析】：  10620 ，，，B 2、已知实数集  0,,,1,, yxxB x yxA        ，若 BA  ，则  55 yx ______________ 1 【解析】：     110,,,1,0,0)0(0  xxxxBxAyx x y 3、已知集合      3,1,12,3,3,1, 22  PMaaaPaaM  ，则 a ____ 1a 【解析】：①      1,31,1,3,3,1,0033  PMPMaa  （舍） ②      32,3,4,3,0,11312  PMPMaa  （符合） 综上： 1a 4、若 3:,0652  xxx ： ，则 是  的__________________条件 【解析】：必要非充分条件 5、已知集合  5 xxA ，集合  axxB  ，若命题“ Ax ”是命题“ Bx ”的充分 非必要条件，则实数 a的取值范围是__________________________ 5a 【解析】：“ Ax ”是命题“ Bx ”的充分非必要条件 5 aBA 6、在用反证法求证：在一个三角形中，至少有一个内角小