山东省（2022-2023年）中考数学真题汇编-一次函数与反比例函数

山东省2022-2023年中考数学真题汇编-一次函数与反比例函数 1、（山东·济南2022年中考数学第25题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 2、（山东·济南2023年中考数学第24题）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块? 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为.由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标. 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m. （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点. （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值. 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”. （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于1m，请直接写出的取值范围. 3、（山东·滨州2023年中考数学第19题）如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于不等式的解集． 4、（山东·东营2023年中考数学第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接OA，OB。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集。 5、（山东·菏泽2022年中考数学第20题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 6、（山东·菏泽2023年中考数学第20题）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象交点坐标． 7、（山东·济宁2023年中考数学第19题）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积． 8、（山东·聊城2022年中考数学第23题）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4． （1）求k，p的值； （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 9、（山东·聊城2023年中考数学第23题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，若四边形的面积为36，求n的值． 10、（山东·青岛2022年中考数学第22题）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a的值． 11、（山东·泰安2022年中考数学第20题）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E坐标． 12、（山东·泰安2023年中考数学第21题）如图，一次函数图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反