2.2 轴对称的性质 （3） 课件 2023—2024学年苏科数学八年级上册

2.2轴对称的性质(3) (研究性学习专题—将军饮马问题) 兴化市板桥初级中学顾厚春 情境引入，生成目标 【将军饮马问题的由来】 “将军饮马”这个问题早在古罗马时代就有了.传说古希腊亚 历山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，有位 罗马将军前来向他求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从 地出发到河边饮马，然后再到地军营视察，显然有很多走法 问走什么样的路线最短呢？精通数理的海伦稍加思考，便作了完 善的回答.这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题，广为流 传. ★ B 合作探究，生长素养 例1如個)图河活点准将器在河如，侧的将 垄甤释踏程维到徇南浅葱雕短？我 周)起对下面的问题展开探究，叩开将军饮马问题的大打 吧！ A 1 B h 合作探究，生长素养 例1.(2)如图，若点A、B在小河I的同侧，将 军怎样走路程最短？ B 不h 合作探究，生长素养 变式研究：①如图，点A、B在的同侧，从点A发出的光线， 经平面镜反射后，正好经过点B,作出入射点P及光路图； B A 不 合作探究，生长素养 变式研究：②图，点A、B在直线MN的同侧，在直线MN上作 点P,使∠APM=∠BPN. B A. M N 不 合作探究，生长素养 例2.(1)如图，点A、B在直线1的同侧，在 直线I上找点P,使IPA一PB|值最大. B A. 不h 合作探究，生长素养 例2.（2)如图，点A、B在直线1的异侧，在 直线I上找点P,使IPA-一PBI值最大 A. B 还h 合作探究，生长素养 例3.如图，将军在点P处，OA与OB是两条交叉的小河. (1)将军带他的马到河OA边喝水，再到河OB边喝水， 然后回到点P处.将军怎样走路程最短？ A B 不 合作探究，生长素养 例3.(2)将军带他的马到河OA边C处喝水，再到河OB 边D处喝水，将军怎样走可使路程PC十CD最短？ B 不