第4周 相遇问题与追及问题（讲义）-四年级上册数学人教版

第4周 相遇问题与追及问题 专题介绍 相遇问题与追及问题都是研究路程、速度与时间的关系。解决这一类问题，首先要找到对应的路程、速度与时间，再利用公式“路程＝速度×时间”求解。 教材知识链接 路程问题的数量关系 数学思维链接 整体思维－－整体考虑路程和、路程差、速度和、速度差以及时间的关系。 类型1 相遇问题 典型例题 学思维 甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，多久后两车会相遇? 思路引导 1.审题分析，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，此问题属于相遇问题。解决此问题，关键是要分析两车的速度、时间和路程的关系。 2.图解思路 路程和：480千米 两车要行驶的路程之和是A、B两地的 因此，相遇时间＝相遇的总路程÷两车的速度和。 规范解答 480÷(70＋50)＝4(时) 答：4小时后两车会相遇。 方法归纳 1.判断问题类型时，题中有“相向而行”这一描述的，一般属于相遇问题。 2.相遇问题中，路程和一般是两地之间的总距离，速度和是两车(两人)的速度之和。 3.相遇问题中的数量关系：路程和＝速度和×相遇时间；速度和＝路程和÷相遇时间；相遇时间＝路程和÷速度和。 举一反三 拓思维 1、思思每分钟行60米，维维每分钟行40米，如果他们分别从学校和公园同时出发，相向而行，5分钟后相遇，那么学校和公园相距多少米? 变式：李叔叔和杨叔叔两家相距75千米，两人同时骑车从各自家中出发，相向而行，3 小时后相遇。如果李叔叔每小时行15千米，那么杨叔叔每小时行多少千米? 2、甲、乙两城相距780千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，从出发开始经过多久两车第一次相距130千米?从出发开始经过多久两车第二次相距130千米? 3、A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，甲每分钟走80 米，乙每分钟走100 米，当其中一人到达B 地后立刻返回与另一人相遇，从出发到相遇需要多长时间? 点拨：画出线段图，注意两人相遇时的路程和。 类型2 追及问题 典型例题 学思维 周一早上，在上学的路上，维维发现思思在他前面150 米处，于是以每分钟80米的速度向她追去。已知思思每分钟走50米，那么维维多长时间能追上思思? 思路引导 1.审题分析：两人从两地同时出发，同向而行，此问题属于追及问题。解决此问题，关键是分析追及过程中路程、时间和速度的数量关系。 2.图解思路 因此，追及时间＝路程差÷速度差。 规范解答 150÷(80－50)＝5(分) 答：维维5分钟能追上思思。 方法归纳 1.判断追及问题；两车(两人)从两地同时出发，同向而行。 2.确定路程差、速度差、追及时间；路程差是两地的起始距离，速度差是两车(两人)的速度之差。 3.追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间；速度差＝路程差÷追及时间；追及时间＝路程差÷速度差。 举一反三 拓思维 1、在去图书馆的路上，天天发现乐乐在他前面某个地方，于是以每分钟80米的速度向乐乐追去，5分钟后追上。已知乐乐每分钟走 60 米，那么刚开始两人的距离是多少米? 变式：李叔叔和杨叔叔两人都要从北京开车去天津，杨叔叔行驶10 千米后李叔叔才开始出发，杨叔叔每小时行55千米，李叔叔行了2小时后追上了杨叔叔，李叔叔每小时行多少千米? 2、甲、乙两架飞机同时从同一机场起飞，并且向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度，打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米? 3、A、B两地相距 40 千米，思思和维维从A地出发骑自行车去 B地，思思每小时行12 千米，维维每小时行15 千米。当思思行了6千米后，维维才出发。当维维追上思思时，他们距B地还有多少千米? 点拨：思思行了6千米之后，两人都在前进，这时才开始追及问题。 类型3 往返多次的相遇问题 典型例题 学思维 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇地点在距A地6千米处，相遇后他们继续前行做往返运动，第二次相遇地点在距 B 地3 千米处，A、B两地相距多少千米? 思路引导 1.审题分析：两人从两地同时出发，相向而行，然后在往返过程中多次相遇，可以画行程图来描述运动过程。 2.图解思路 第一次相遇，两人合走1个全程，其中甲从A地出发，走了6千米。 第二次相遇，两人合走3个全程，所以甲走的路程应该是第一次相遇时所走路程的3倍，即6×3＝18(千米)。 根据甲的行走路线可以知道，第二次相遇时，甲走的路程还可以表示为1个全程＋3千米，即1个全程＝18千米－3千米。 规范解答 6×3－3＝15(千米) 答：A、B 两地相距15千米。 方法归纳 1.解决往返