奥数思维拓展：平均数问题（专项练习）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

奥数思维拓展：平均数问题-数学四年级上册人教版 ( 典型例题 ) 1．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？ 【解答】解：（92+90+95+88+90）÷5 ＝455÷5 ＝91（分） 答：张华的平均分是91分． 2．下面是科技馆一星期售出门票情况统计表． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票（张） 835 903 948 989 820 （1）估一估前5天平均每天大约售票多少张． （2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1456张．这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？ 【解答】解：（1）答：前5天平均每天大约售票900张． （2）（835+903+948+989+820）÷5 ＝4495÷5 ＝899（张） （835+903+948+989+820+1700+1456）÷7 ＝7651÷7 ＝1093（张） 1093﹣899＝194（张） 答：这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，增加了194张． ( 精选好题 ) 1．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重． 2．姐姐、弟弟和妹妹在家测量身高，姐姐和弟弟的平均身高是150厘米，弟弟和妹妹的平均身高是139厘米，姐姐和妹妹的平均身高是143厘米，姐姐的身高是多少厘米？ 3．A、B、C三个数，A、B的平均数是23，B、C的平均数是21，A、C的平均数是25，则A、B、C三个数平均数是多少？ 4．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 5．有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？ 6．工程队修一条路，前3天一共修了700米，后5天每天修180米，这个工程队平均每天修路多少米？ 7．某次考试A，B，C，D，E五人的平均分比C，D，E三人的平均分少5分，A，B两人的平均分是80分，这五人的平均分是多少？ 8．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵．三个小组各植树多少棵？ 9．7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数是38，则第三个数是多少？ 10．叔叔在一次游戏中，前两场的得分分别为60分、58分，为了使自己达到顺利闯关的平均分60分，他在第三场游戏中，至少应得多少分？ 11．某次外语考试，李星因病没有参加．其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分，这个班有学生多少人？ 12．明明家上半年平均每月用水18吨，下半年一共用水66吨。 （1）明明全家一年共用水多少吨？ （2）明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省多少吨水？ 13．有9个数．它们的平均数是133，把这些数按从小到大的顺序排列起来．前3个数的平均数是120，后5个数的平均数是140，第四个数是多少？ 14．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？ 15．在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？ 16．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 17．某班女生人数是男生人数的一半，男生平均体重41千克，女生平均体重35千克．问全班同学的平均体重是多少千克？ 18．一个学习小组有12个同学，一次数学考试，李平请假，其余11人的平均成绩是85分，后来李平补考，成绩比12人的平均分多5.5分，李平考了多少分？ 奥数思维拓展：平均数问题-数学四年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重． 【解答】解：甲与乙的平均体重：（63×3+3）÷3＝64（千克）； 丙的体重：64﹣3＝61（千克）； 甲的体重：61+2＝63（千克）； 乙的体重：63×3﹣61﹣63＝65（千克）； 答：乙的体重是65千克． 2．姐姐、弟弟和妹妹在家测量身高，姐姐和弟弟的平均身高是150厘米，弟弟和妹妹的平均身高是139厘米，姐姐和妹妹的平均身高是143厘米，姐姐的身高是多少厘米？ 【解答】解：150×2＝300（厘米） 139×2＝278（厘米） 143×2＝286（厘米） （300+278+286）÷2 ＝864÷2 ＝432（厘米） 432﹣278＝154（厘米） 答：姐姐的身高是154厘米。 3．A、B、C三个数，A、B的平均数是23，B、C的平均数是21，A、C的平均数是25，则A、B、C三个数平均数是多少？ 【解答】解：（23+21+25）÷3 ＝（44+25）÷3 ＝69÷3 ＝23 答：A、B、C三个数平均数是23。 4．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 【解答】解：（1）由分析可知： 六位评委总分数为：6×90＝540（分） 93×（6﹣1） ＝93×5 ＝465（分） 最低分为：540﹣465＝75（分） 答：笑笑的最低分是75分。 （2）89×（6﹣1） ＝89×5 ＝445（分） 最高分为：540﹣445＝95（分） 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（540﹣75﹣95）÷（6﹣2） ＝370÷4 ＝92.5（分） 答：去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是92.5分。 5．有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？ 【解答】解：（1×2）÷（+） ＝2÷ ＝37.5（千米） 答：汽车上山、下山的平均速度是每小时37.5千米． 6．工程队修一条路，前3天一共修了700米，后5天每天修180米，这个工程队平均每天修路多少米？ 【解答】解：（700+180×5）÷（3+5） ＝（700+900）÷8 ＝1600÷8 ＝200（米） 答：这个工程队平均每天修路200米。 7．某次考试A，B，C，D，E五人的平均分比C，D，E三人的平均分少5分，A，B两人的平均分是80分，这五人的平均分是多少？ 【解答】解：（80×2+3×5）÷2 ＝175÷2 ＝87.5（分） 答：五人的平均成绩是87.5分． 8．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵．三个小组各植树多少棵？ 【解答】解：甲、乙、丙三个小组共植树：（18×2+17×2+19×2）÷2＝54（棵）， 甲组植树：54﹣19×2＝16（棵）， 乙组植树：54﹣17×2＝20（棵）， 丙组植树：54﹣18×2＝18（棵）， 答：三个小组各植树16棵、20棵、18棵． 9．7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数是38，则第三个数是多少？ 【解答】解：（25×3+38×5）﹣29×7 ＝（75+190）﹣203 ＝265﹣203 ＝62 答：第三个数是62。 10．叔叔在一次游戏中，前两场的得分分别为60分、58分，为了使自己达到顺利闯关的平均分60分，他在第三场游戏中，至少应得多少分？ 【解答】解：60×3﹣60﹣58 ＝180﹣60﹣58 ＝120﹣58 ＝62（分） 答：他在第三场游戏中，至少应得62分。 11．某次外语考试，李星因病没有参加．其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分，这个班有学生多少人？ 【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得： 95×（x﹣1）+65＝94x 95x﹣95+65＝94x 95x﹣30＝94x 95x﹣94x﹣30＝94x﹣94x x﹣30＝0 x﹣30+30＝0+30 x＝30． 答：这个班有学生30人． 12．明明家上半年平均每月用水18吨，下半年一共用水66吨。 （1）明明全家一年共用水多少吨？ （2）明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省多少吨水？ 【解答】解：（1）18×6+66 ＝108+66 ＝174（吨） 答：明明全家一年共用水174吨。 （2）18﹣66÷6 ＝18﹣11 ＝7（吨） 答：明明家下半年平均每月比上半年平均每月节省7吨水。 13．有9个数．它们的平均数是133，把这些数按从小到大的顺序排列起来．前3个数的平均数是120，后5个数的平均数是140，第四个数是多少？ 【解答】解：133×9﹣120×3﹣140×5 ＝1197﹣360﹣700 ＝137 答：第四个数是137． 14．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？ 【解答】解：一班：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49） ＝[8100﹣343]÷100 ＝77.57（分） 二班：77.57+7＝84.57（分） 答：二班的平均成绩是84.57分． 15．在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？ 【解答】解：（74+15×3）÷（4+3）， ＝（74+45）÷7， ＝119÷7， ＝17（小时）； 答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时． 16．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是多少？ （2）乙的体重是多少？ 【解答】解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克， 所以丙比乙重8×2＝16（千克）． 因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重， 所以，丁比甲重， 因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等， 因为乙、丙平均体重是49千克， 因此，甲、丁平均体重也是49千克． 答：甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克． （2）（49×2﹣16）÷2 ＝（98﹣16）÷2 ＝82÷2 ＝41（千克）． 答：乙的体重是41千克． 17．某班女生人数是男生人数的一半，男生平均体重41千克，女生平均体重35千克．问全班同学的平均体重是多少千克？ 【解答】解：设女生为1人，男生为2人，则 （2×41+35）÷（2+1） ＝（82+35）÷3 ＝117÷3 ＝39（千克） 答：全班同学的平均体重是39千克． 18．一个学习小组有12个同学，一次数学考试，李平请假，其余11人的平均成绩是85分，后来李平补考，成绩比12人的平均分多5.5分，李平考了多少分？ 【解答】解：11人的总分：11×85＝935（分）， 设李平考了x分， （935+x）÷12＝x﹣5.5 935+x＝（x﹣5.5）×12 935+x＝12x﹣12×5.5 11x＝935+12×5.5 11x＝1001 x＝91 答：李平考了91分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$