奥数思维“最值问题初步”（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

四年级数学思维 最值问题初步 教学目的 枚举法的应用。 掌握最值原理。 例题精讲 考点一： 在五位数12345的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如：可以在2的后面插入2得到 122345),这样得到的六位数最大可能是多少? 思维导图 六位数最大 ➡️ 高位数字大 ➡ 枚举所有情况 ➡ 筛选最大的数 思路分析： 方法一： 插入一个数后，数的位数自然增多，又因为该数从高位往低位是依次增大 的，要使这个数最大则必是增加数字最大的一个，即是123455。 方法二： 枚举出所有的情况，进行对比。 例题精讲 考点二： 电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该 电视连续剧最多可以播几天? 思维导图 播的天数最多 ➡️ 每天播的集数少 ，每天播的集数互不相等，从1开始的连续自然数 ➡ 和与30接近 思路分析： 如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，则至少需要有1+2+3+4+5+6+7+8=36(集) 所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上 另一方面1+2+3+4+5+ 6+9=30(集) 所以最多可以播7天 每天播出的集数分别为1,2,3,4,5,6,9或1,2, 3,4,5,7,8。 例题精讲 考点三： 用1,2,3,4,5,6这6个数字各一次，分别组成两个三位数，求积最大时算式是什么? 思维导图 组数，乘积最大 ➡️ 两个乘数大 ➡ 两个乘数的高位大 ➡ 6,5放在百位，4,3放在十位，2,1放在个位 ➡ 两个乘数的和固定，和一定，差小积大 ➡ 这两个乘数比较接近 思路分析： 积最大则6,5位于百位 4,3位于十位 2,1位于个位 此时，由“和一定，差小积 大” 可知应为631×542=342002 例题精讲 考点四： 把16拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少? 思维导图 可重复拆数，乘积最大 ➡️ 数多 ➡ 1不影响乘积大小，不拆1 ➡ 2+2+2=3+3=6;3×3>2×2×2 ➡ 见到3个2的和，变成2个3的和 ➡ 多拆3,少拆2,无1 思路分析： 拆成的数a 如果比3大，可以拆成2与a-2,2×(a-2)≥a ( 仅 在a=4 时两边相等)。 例如：5可以再拆成2与3,2×3>5,所以拆成的数中没有比3大的，即可认为拆成的数 都不比3大。 如果拆成的数有1,那么将1加到其他任一个拆成的数上，乘积增加，所以拆成 的数没有1。 因此，拆成的数只有2与3(2个2时也可合并为4),如果2的个数≥3,那么 2+2+2=3+3,而2×2×2<3×3,所以应将3个2改成2个3,于是2的个数只能是0,1,2 个，而16=2×2+3×4。 故乘积2×2×3⁴=324为最大。 小总结 一、枚举法：将所有可能情况全部列举出来，再从中找到最大或最小的情况。 二、极端分析法：从最极端的情况出发考虑。 三、最值原理 1.和一定，差小积大； 2.积一定，差小和小。 四、1.拆若干个不可以重复的数，乘积最大：从2开始的连续自然数； 2.拆若干个可以重复的数，乘积最大：多3,少2,无1。 好好复习哦！！ $