精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

天水一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 4. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，与的夹角为，记，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列说法中,错误的有（ ） A. 单位向量都相等 B. 模相等的两个平行向量相等 C. 若且,同向,则 D. ,若,,则 10. 在中，内角所对的边分别为．若且该三角形有两解，则的值可以为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（ ） A. B. C. 的外接圆的半径为4 D. 的外接圆的半径为 12. 在等腰梯形中，，且，点在梯形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当点与重合时， B. 当点与梯形对角线的交点重合时， C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则＝________． 14 已知，则__________． 15. 已知，，且，则向量在向量上的投影数量为___________. 16. 已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_____：（请写出符合要求的条件的序号） ①，，；②，，；③，，． 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知为锐角三角形，角对边分别为，且满足． （1）求的大小； （2）若的面积为，且，求的大小． 19. 如图，在矩形中，点是边上中点，点在边上. （1）若，点是边靠近的三等分点，求的值； （2）若，，当时，求的长. 20. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C的大小； （2）若，且___________，求周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①的面积为；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 21. 如图，在中，已知，，，点D是上一点，满足，点E是边上一点，满足 （1）当时，求 （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由 22. 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. （1）求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； （2）护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量相等的定义可得正确选项. 【详解】根据平移变换不改变向量的长度和方向，可知选项C正确. 故选C. 2. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直