精品解析：上海市青浦区崧淀中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

崧淀中学2019学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2019年11月 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1. 已知，那么下列等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 2. 直线的截距是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知其中，，则以下结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是的斜边上的高，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 比例尺为的地图上，A、B两点的距离为30厘米，那么A、B两地的实际距离是（） A 5000米 B. 50千米 C. 150千米 D. 15千米 6. 下列各组图形必相似的是（　　） A. 任意两个等腰三角形 B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 如图，，若，，则_____________． 8. 已知三角形甲各边比为，和它相似的三角形乙的最长边为，则三角形乙的最短边为_____________． 9. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 10. 已知，，则_____________． 11. 计算：_____________． 12. 中，，两条直角边的长度分别为和，点是该直角三角形的重心，那么_____________． 13. 如果 与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则＝__________________． 14. 中，，AD是BC边上的高，且，则的度数为______． 15. 如图，中，直线交于点交于点交于点若则_______． 16. 已知一次函数的函数图像与轴交于点，且坐标平面内有一点为坐标原点，则_________________． 17. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为__． 18. 如图，已知，将绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：cos245°＋cot230°. 20. 如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：ACD∽BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF长． 21. 如图，在平行四边形中，点是的中点，和相交于点． （1）如果，，则_____________，_____________，_____________（用的线性组合来表示） （2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结论） 22. 已知：如图，在中，点，分别在，上， ，． （1）写出图中所有与相似的三角形 （2）如果，，的面积为，求面积． 23. 已知：如图，在中，，点、分别在边、上，，与相交于点，∠ =∠．求证： （1）； （2）． 24. 如图，已知点和点都在一次函数上，是的平分线，过点作，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为． （1）求这条直线解析式； （2）求证：为的中点； （3）若一次函数图像上有点，和点，，构成梯形，试求点的坐标． 25. 如图，等边的边长为1，点是边上的点（不与点重合），将折叠，恰使点落在边上点处，折痕交于两点 （1）求证：； （2）设，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崧淀中学2019学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2019年11月 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1. 已知，那么下列等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的性质，代数式求值，可得答案． 【详解】解：A、由可得，故A正确，符合题意； B、由可得，此时，故B不正确，不符合题意； C、当时，无意义，故C错误，不符合题意； D、由可得，但无法得到，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的性质，注意分母不能为0． 2. 直线的截距是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把直线化为一次函数的一般形式，进而可得出结论． 【详解】解：直线可化为：， 直线的截距是． 故