上海市青浦东方中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020学年东方中学初三第一次诊断性测试数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，是的比例中项，则下面结论正确的是（ ）． A B. C. D. 2. 下列各命题中，真命题的是（ ） A. 矩形都相似 B. 有两条边对应成比例的两个直角三角形相似 C. 一个角为的两个等腰三角形一定相似 D. 有一个锐角相等的两直角三角形相似 3. 已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　） A B. C. D. 4. 已知线段a、b、c，作线段，使，则正确的作法是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，分别在边上，,则下列判断中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则_________． 8. 在比例尺是的交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为________． 9. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_____． 10. 如果与相似，的三边之比为，的最长边是，那么的最短边是________． 11. 线段长是10，点是线段的黄金分割点，较长线段长是________ 12. 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____． 13. 已知中，，是边上的高，，，则______ 14. 已知在中，，点分别在边上，，则________． 15. 如图，，，，，则__． 16. 如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，，垂足为．已知，则________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为_______． 18. 如图，已知在中，分别交边于点，且将分成面积相等的两部分．把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点交于点，那么________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 已知：且，求的值 20. 如图，是平行四边形的对角线上一点，射线交于点，交的延长线于点，求证：． 21. 如图，已知梯形中，，的面积等于9，的面积等于4，，求的长和的面积． 22. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O． （1）求证：△AEB∽△ADC （2）求证： 23. 如图，在中，，点在上 （1）已知：，求的长； （2）取的中点，连接，求证：． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． 求证： （1）； （2）FD⊥DG． 25. 已知在梯形中，，，且，，点是的中点． （1）如图，为上的一点，且．求证：∽； （2）如果点边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么： ①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求的长． 2020学年东方中学初三第一次诊断性测试数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4.8#### 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】，，． 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】(1)见解析;(2)①;②1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$