【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）（基本知能检测+综合素质检测+章末总结课件）：第1章（3份打包）

第一章基本知能检测 (时间：120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为(　　) A．2　　　 B．3 C．2　 D．3 [答案]　C [解析]　设所求边长为x，由正弦定理得， ，故选C．，∴x＝2＝ 2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有(　　) A．cosA>cosB B．sinA>sinB C．tanA>tanB　 D．sinA<sinB [答案]　B [解析]　∵A>B，∴a>b， 由正弦定理，得sinA>sinB，故选B． 3．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝＝(　　) a，则 A．2 B．2 C．　 D． [答案]　D [解析]　本小题考查内容为正弦定理的应用． ∵asinAsinB＋bcos2A＝a， ∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA， sinB＝.＝a，∴sinA，∴b＝ 4．在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4.满足条件的△ABC(　　) A．无解 B．有一解 C．有两解　 D．不能确定 [答案]　A [解析]　4×sin60°＝2， ＝ ∵， < 即a<bsinA，∴△ABC不存在． 5．(2013～2014学年度山东济宁市微山一中高二期末测试)△ABC中，三边a、b、c满足b2＋c2－a2＝－bc，则角A等于(　　) A． B． C．　 D． [答案]　B [解析]　∵b2＋c2－a2＝2bccosA， ∴2bccosA＝－.bc，∴cosA＝－ 又∵0<A<π，∴A＝. 6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝sinB，则A＝(　　) bc，sinC＝2 A．30° B．60° C．120°　 D．150° [答案]　A [解析]　由sinC＝2b，sinB及正弦定理，得c＝2 ∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理，cosA＝＝ ＝， ＝ 又∵0°<A<180°，∴A＝30°. 7．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为为(　　)，则 A． B． C．　 D．2 [答案]　B [解析]　由得c＝4. bcsinA＝ 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13， 故a＝. 所以，选B．＝＝ 8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　) A．(0，，π)] B．[ C．(0，，π)]　 D．[ [答案]　C [解析]　本题主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝，故选C．，∴0<A≤＝≥ 9．在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，则A的值是(　　) ，b＝ A．15° B．75° C．105°　 D．75°或15° [答案]　D [解析]　∵， ＝ ∴sinC＝. ＝＝ ∵0°＜C＜180°.∴C＝60°或120°， ∴A＝75°或15°. 10. 在锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1<a<3 B．1<a< C．　 D．不确定<a< [答案]　C [解析]　∵b<c，△ABC为锐角三角形， ∴边c与边a所对的角的余弦值大于0， 即b2＋a2－c2>0且b2＋c2－a2>0， ∴. ∴3<a2<5，∴.<a< 11．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2，则△ABC的形状为(　　) ＝ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰或直角三角形　 D．等边三角形 [答案]　A [解析]　由cos2，＝＝ 整理得cosA＝. 又cosA＝，联立以上两式整理得c2＝a2＋b2， ∴C＝90°.故△ABC为直角三角形． 12．如图所示，在△ABC中，已知∠A∠B＝12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于(　　) A． B． C．　 D．0 [答案]　C [解析]　在△ABC中，设∠ACD＝∠BCD＝β，∠CAB＝α，由∠A∠B＝12，得∠ABC＝2α. ∵∠A<∠B，∴AC>BC， ∴S△ACD>S△BCD， ∴S△ACDS△BCD＝32， ∴，＝ ∴.＝ 由正弦定理得 ，＝ ，＝⇒＝ ∴cosα＝，＝×＝ 即cosA＝.故选C． 二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为