2018-2019新指导数学同步人教B版必修5（课件+优选习题）：第二章　数列 (共17份打包)

2.1.1　数列 课后篇巩固探究 1.将正整数的前5个数排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则可以称为数列的有 (　　) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 答案:D 2.已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列是 (　　) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 解析:∵ an+1=,∴an+1-an= =>0, ∴{an}是递增数列. 答案:A 3.数列1,1,2,2,3,3,4,4,…的一个通项公式是(　　) A.an= B.an= C.an= D.an= 解析:将1,0,1,0,1,0,…与1,2,3,4,5,6,…数列对应相加得到的数列为2,2,4,4,6,6,…,故an=. 答案:A 4.(2017沈阳高三模拟)已知数列,…,根据前三项给出的规律,则实数对(a,b)可能是(　　) A.(19,3) B.(19,-3) C. D. 解析:由题意可知解得a=,b=. 答案:C 5.导学号93924015已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是(　　) A. B.5 C.6 D. 解析:a1a2…a30=log23×log34×…×log3132=×…×=log232=log225=5. 答案:B 6.数列11,103,1 005,10 007,…的一个通项公式是　　　　　.  解析:观察每一项的数位越来越多,从第2项起,每一项都比前一项多了一个数位,可与10的幂值联系,又末尾是奇数1,3,5,7等等,即11=10+1,103=100+3=102+3,1 005=1 000+5=103+5,10 007=10 000+7=104+7,则可归纳出通项公式. 答案:an=10n+2n-1 7.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中. 年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(水银柱/毫米) 110 115 120 125 130 135 　   145 舒张压(水银柱/毫米) 70 73 75 78 80 83 　   88 答案:140　85 8.根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式. (1)-3,-1,1,3,5,7,…; (2)2,5,10,17,…; (3)-,-,…. 解:(1)数列的前四项-3,-1,1,3都是序号的2倍减5,故通项公式为an=2n-5; (2)如果数列的各项分别减去1,则变为1,4,9,16,…,故通项公式为an=n2+1; (3)数列的前四项的分母是两个连续正整数的积,且奇数项为负,偶数项为正,故通项公式为an=. 9.已知数列an=(m2-2m)(n3-2n)是递减数列,求实数m的取值范围. 解:∵数列{an}为递减数列,∴an+1<an.∴an+1-an=(m2-2m)[(n+1)3-2(n+1)-n3+2n]=(m2-2m)(3n2+3n-1)<0.∵n∈N+,∴3n2+3n-1=3≥5>0.∴m2-2m<0,解得0<m<2.故m∈(0,2). 10.导学号93924016某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n名职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1名职工得奖金元,然后再将剩余金额除以n发给第2名职工,按此方法将奖金逐一发给每名职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.设ak(1≤k≤n)为第k名职工所得的奖金额,试求a2,a3,并用k,n和b表示ak(不必证明). 解:第1名职工的奖金a1=;第2名职工的奖金a2=b;第3名职工的奖金a3=b;……第k名职工的奖金ak=b. $$2.1.1　数列 -‹#›- 首页 一 二 三 四 一、数列的有关概念 【问题思考】 1.填空: (1)数列的定义:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项. (2)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,….其中an是数列的第n项,叫做数列的通项,一般形式的数列简记作{an},这里{an}是数列的简记符号,并不表示一个集合. 2.数列2,3,4,5,6与集合{2,3,4,5,6}有何区别? 提示:数列2,3,4,5,6是按一定的次序排列的,打乱顺序后又产生新的数列;而{2,3,4,5,6}中元素无论按怎样的顺序排列都是同一个集合. 课前篇 自主预习 一 二 三 四 二、数列的通项公式 【问题思考】 1.填空: 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通