【成才之路】2015版高中数学（人教版B版·必修5）（基本知能检测+综合素质检测+章末总结课件）：第2章 （2份打包）

第二章基本知能检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　) A．－10　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．10 [答案]　A [解析]　设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4， ∴d＝2，又a3＝a1＋2d， ∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10. 2．在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于(　　) A．1　 B．－1 C．±1 D．不能确定 [答案]　B [解析]　由题意得，a4＋a12＝－3<0， a4·a12＝1>0，∴a4<0，a12<0. ∴a8<0，又∵a＝a4·a12＝1， ∴a8＝－1. 3．已知数列{an}的通项公式是an＝，则a2a3等于(　　) A．70　 B．28 C．20 D．8 [答案]　C [解析]　由通项公式可得a2＝2，a3＝10，∴a2a3＝20. 4．已知0<a<b<c，且a，b，c成为等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成(　　) A．等差数列 B．等比数列 C．各项倒数成等差数列 D．以上都不对 [答案]　C [解析]　∵a，b，c成等比数列，∴b2＝aC． 又∵＝logna＋lognc＝lognac＋ ＝2lognb＝， ∴.＝＋ 5．在等比数列{an}中，an<an＋1，且a2a11＝6，a4＋a9＝5，则等于(　　) A．6　 B． C． D． [答案]　B [解析]　∵a4·a9＝a2a11＝6， 又∵a4＋a9＝5，且an<an＋1， ∴a4＝2，a9＝3， ∴q5＝， ＝ 又.＝＝ 6．在等比数列{an}中，a1＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]　 B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[，＋∞) D．[3，＋∞) [答案]　C [解析]　设等比数列的公比为q，则S3＝1＋q＋q2＝(q＋，＋∞)．.∴S3的取值范围是[)2＋ 7．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是(　　) A．65　 B．－65 C．25 D．－25 [答案]　D [解析]　∵{an}为正项等比数列，a2a4＝1， ∴a3＝1，又∵S3＝13，∴公比 q≠1. 又∵S3＝＝13，a3＝a1q2， 解得q＝. ∴an＝a3qn－3＝()n－3＝33－n， ∴bn＝log3an＝3－n. ∴b1＝2，b10＝－7. ∴S10＝＝－25.＝ 8．等差数列{an}中，若3a8＝5a13，且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是(　　) A．S21　 B．S20 C．S11 D．S10 [答案]　B [解析]　设数列{an}的公差为d，因为3a8＝5a13，所以2a1＋39d＝0，即a1＋a40＝0， 所以a20＋a21＝0，又a1>0，d<0，故a20>0，a21<0，所以Sn中最大的是S20. 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为(　　) A．　 B．－ C． D．－ [答案]　C [解析]　a1＝S1＝x－， a2＝S2－S1＝3x－＝2x，－x＋ a3＝S3－S2＝9x－＝6x，－3x＋ ∵{an}为等比数列， ∴a， ＝a1a3，∴4x2＝6x 解得x＝. 10．等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝(　　) A．15　 B．30 C．45 D．60 [答案]　A [解析]　解法一：由等差数列的求和公式及知， ，，∴ ∴S15＝15a1＋d＝15. 解法二：由等差数列性质知，{，，∴D＝＝－＝3D＝－}成等差数列，设其公差为D，则 ∴＝1，∴S15＝15.＋6×＋6D＝＝ 11．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(　　) A．14m　 B．15m C．16m D．17m [答案]　B [解析]　纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π×＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B． 12．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 　　 B．3 C．8 　　 D．11 [答案]　B [解析]　本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b3＝－2，b10＝12，∴d＝2