4.2《正比例》（导学单）-六年级下册数学北师大版

第四单元《正比例》导学单 【学习月标】 1、经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 【学习重点】经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。 【学习难点】能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 【知识链接】 】根据正方形边长与周长、面积之间的关系填表格。 边长cm 1 边长/cm 2 3 周长/cm 4 面积/cm (1)两个表格中的变量分别是( )与( ):( )与( )。 (2)周长与边长是怎样变化的？ (3)面积与边长是怎样变化的？ (4)周长与边长，面积与边长之间的变化规律相同吗？ 2 辆汽车以90千米的速度行驶，汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 路程/千米 路程+时间 1 3 3 在变化中相互有联系的两种量，我们把它称作“两种相关联的量”， 表中( )因( )的变化而变化。表中( )与( )是两种相关联的量，( ) 因( )的变化而变化。()与()的比值一定，这两种量就是成正比例的量。也就 是()与()成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着( ),如果这两种量中相对应的两个数的 比值()，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 1圆的面积与半径成正比例吗？ 根据圆的面积公式：S=π 圆的面积 3.14 12.56 28.26 半径 1 2 3 圆的( )随( )的变化而变化，()与()的比值不相等，所以() 与( )( )正比例关系。 2乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 他们的年龄成正比例关系吗？为什么？ 小组合作，互相说一说。 3你知道吗？ 你知道吗 据说，埃及的金字塔修成一千多年后， 没有人能够准确地测出它的高度。人们尝 试过很多方法，但都没有成功。古希腊人 泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高 度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他 影子的长度，当他影子的长度与他的身高 完全相等时，他立刻在大金字塔的投影处 作一记号，侧量出金字塔景影子的长度。这 样，就得到了金字塔的高度。 想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的 比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度吗？ 正比例的量的特征： 一个量随另一个量得变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 正比例关系：卫=K(一定) 一、细心读题，谨慎填写。 1曲米用橡皮泥捏成圆柱，圆柱的底面积和体积如下表。 底面积/m 3.14 6.28 15.7 78.5 体积/m 25.12 50.24 125.6 628 ①( )随着( )的变化而变化。 ②圆柱的体积与底面积的比值是( ),也就是体积与底面积的比值是()的，这个 比值就是圆柱的( )，所以圆柱的体积与底面积成( )。 2买笔记本的本数和总价如下表。 本数/本 1 2 3 4 5 总价/元 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 ①表中相关联的量是()和( ),当笔记本的单价一定时，()随着()的 增加而增加。 ②总价和本数的比值是(），这个比值就是( ③因为总价和本数的比值一定，所以表中的两个量成()比例。 3工作总量=工作效率×工作时间，如果工作效率一定，那么()和()的比值一定， ()和()成正比例。 4每袋水泥的质量一定，水泥的总质量和水泥的袋数成()比例。 5一种产品的合格率是96.5%，那么合格产品的数量和产品总数()正比例。（填“成”或“不 成”) 二巧思妙断，判断对错。 (1)长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。() (2)曲米的年龄和体重成正比例。() (3)每束花的朵数一定，鲜花的总数和扎成的束数成正比例。() 三判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 (1)每简装羽毛球的个数一定，羽毛球的总数和筒数。 (2)底不变，平行四边形的面积与高。 (3)一本书，看完的页数与剩下的页数。 四解决问题 1一辆汽车匀速行驶，其行驶的路程和耗油量如下表。 耗油量/九 2 4 6.4 8 路程/km 25 50 80 100 (1)表中有哪两个变化的量？ (2)路程和耗油量的比值是多少？这个比值表示什么？ (3)表中的路程和耗油量成什么关系？ 2笑笑为班级联欢会买糖果，每袋糖果2.8元。 (1)把表格填完整。 (2)应付金额与所买糖果的数量成正比例吗？ 买糖果的数量/袋 应付金额/元 1 2.8 2 5 20 50 参考答案 一1①体积底面积 ②8一定高 正比例 2①总价本数 总价 本数 ②2.5笔记本的单价 ③正 3工作总量 工作时间 工作总量 工作时间