精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题

兆麟高中2021-2022学年度高中数学 试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 已知向量，，.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A 3×44 B. 3×44＋1 C. 44 D. 44＋1 9. 已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在直三棱柱中，，，，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象向右平移个单位后得到的图象 C. 在区间的最小值为 D. 为偶函数 12. 已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达B处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度______. 14. 已知，，则____________. 15. 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 16. 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 17. 已知函数. （1）求的值和的最小正周期； （2）求证.当时，. 18. 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列前项和为，求证: 19. 在锐角中，角所对的边分别为，若． （1）求角B； （2）若，求取值范围． 20. 等差数列的首项为，公差，前n项和为． （1）若，求的值； （2）若对任意正整数n均成立，求的取值范围． 21. 已知函数（其中，为自然对数的底数）. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 22. 如图，在三棱柱中，，四边形为正方形，分别为与的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兆麟高中2021-2022学年度高中数学 试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据交集定义即可求解． 【详解】由，得 又，所以 故选：C 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以， 所以. 故选：D. 3. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，根据线性规划求最值即可. 【详解】作出可行域如图， 由可得， 由图象可知，当直线过点A时，有最小值， 由解得，即, 所以. 故选：B 4. 下列命题为假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断ABC的正误，举反例可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：若，则，故选项A正确； 对于B：若，，则，所以，故选项B正确； 对于C：将两边同时乘以可得：， 将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确； 对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；