精品解析：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

绍兴蕺山外国语学校2022学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷满分100分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，单选每小题3分，多选题每小题4分，共40分. 1. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 或 B. C. 与相交但不垂直 D. 4. 过点P（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（ ） A. 2x+y-2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x+y-6=0 D. 2x+y+2=0 5. 如图，在正方体中，与平面垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两圆相交于两点，，且两圆圆心都在直线上，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 关于直线：，下列说法正确的有（ ） A. 斜率为 B. 倾斜角为150° C. 在轴上的截距为 D. 直线不经过第一象限 10. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ） A. B. 平面 C. 线段长度的最大值为1 D. 三棱锥体积不变 12. （多选题）点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 实数取值范围为 B. 当时，的最小值为，最大值为 C 当圆和圆外切时， D. 当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 已知，，分别是平面，，的法向量，则，，三个平面中互相垂直的有________对. 14. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________. 15. 若直线：和：互相垂直，则实数________. 16. 直线：与圆：交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为________. 三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 求满足题意的直线方程： （1）求过点，斜率是直线斜率的的直线方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程. 18. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知直线l：. （1）求证：直线l过定点； （2）若直线l被两平行直线：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值. 20. 如图，在长方体中，已知，分别为，的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绍兴蕺山外国语学校2022学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷满分100分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，单选每小题3分，多选题每小题4分，共40分. 1. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角定义及其范围判断. 【详解】直线的倾斜角是指直线向上的方向与轴的正半轴之间所成的角，故的取值范围是. 故选：D 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间里面点关于面对称的性质即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是. 故选：C. 3. 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 或 B. C. 与相交但不垂直 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的方向向量与平面的法向量的位置关系可判断直线与平面的位置关系. 【详解】， 所以，所以或. 故选：A. 4. 过点P（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（ ） A. 2x+y-2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x+y-6=0 D. 2x+y+2=0 【答