福建省厦门市杏南中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

厦门市杏南中学2022－2023学年下学期八年级数学期中阶段测试卷 预估均分：90 预估及格率：60% 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列线段不能组成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，12，13 D. 2，3， 5. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 9. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 10. 如图，周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）________； （2）________． （3）________； （4）________． 12. 如图所示，字母所代表的正方形的边长是______． 13. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 14. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB= _________°． 15. 如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则________． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______． 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，中，E、F是对角线上两点，且．求证：． 19. 已知：如图，在中，E，F分别为边，上一点，且．求四边形的形状． 20. 若，求下列代数式的值． （1）； （2）． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小． （1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由． 24. 已知正方形，E、F分别在、BC上，相交于点G． （1）求证：； （2）当E是中点时，求证：． 25. 一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片对折，使与重合，得到折痕．把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在N上，得到折痕． （1）若点N刚好落在折痕上时， ①如图1，过N作，求证：； ②如图2，求的度数； （2）如图3，当M为射线上的一个动点时，已知，，若的直角三角形时，求的长． 厦门市杏南中学2022－2023学年下学期八年级数学期中阶段测试卷 预估均分：90 预估及格率：60% 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】