精品解析：天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题

2023~2024（一）天津二中高三年级学情调查 数学试卷 一､选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于实数，“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10. 复数在复平面内对应的点的坐标是___________. 11. 的展开式中项的系数是___________. 12. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______． 13. 已知都是正实数,且满足,则的最小值为__________. 14. 甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知，甲队每场比赛获胜的概率为，比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则在甲队获胜的情况下，比赛共进行了四场的概率为______． 15. 如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________． 三､解答题（共5小题，共75分） 16. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 17. 某班有甲､乙两个学习小组，两组的人数如表： 组别 性别 甲 乙 男 3 2 女 5 2 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲､乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. （1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （2）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 18. 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角大小； （3）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，，求数列的前项和； （3）记，，证明数列的前项和． 20. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处切线方程； （ii）求的单调区间及在区间上的最值； （2）若对，恒成立，求a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024（一）天津二中高三年级学情调查 数学试卷 一､选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合补集和交集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又由，可得，所以. 故选：C. 2. 对于实数，“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数奇偶性特征先排除A，再找特殊点，当时，分析分子和分母的变化，可确定B项正确 【详解】由表达式可知，函数为偶函数，排除A，当时，为正，，所以，B正确 故选：B 【点睛】本题考查应用奇偶性和特殊值法识别函数图像，属于基础题 4. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[