河北省石家庄市第四十八中学（原二南）2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.其中是命题的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 2. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5. 如图，在图形到图形的变化过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 先向下平移3个单位，再向右平移3个单位 B. 先向下平移3个单位，再向左平移3个单位 C. 先向上平移3个单位，再向左平移3个单位 D. 先向上平移3个单位，再向右平移3个单位 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠2是同旁内角 B. ∠A与∠1是同位角 C. ∠3与∠A是同旁内角 D. ∠3与∠4是内错角 7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D度数为（　　） A 30° B. 60° C. 50° D. 40° 8. 下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程： 解：（a•a2）3=a3•（a2）3…① =a3•a6…② =a9…③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　） A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 9. 若，则值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 10. 若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 11. 如图，直线，，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，，的度数比的度数的2倍少．设与的度数分别为，，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，若，．则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 15. 在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（17-18题每空2分，19题3分，共9分） 17. 计算：________；________． 18. 一长方体的长、宽、高分别是，，，它的体积等于________（写最简结果）． 19. 如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为___. 三、解答题（共59分） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 小明同学解方程组：的过程如下，你认为他的解法是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 解：，得 ，得 ，; 把代入①，得：， 所以这个方程组的解是． 22 如果有两个正整数，则这两个正整数满足下面两个结论： 结论（一）两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数； 结论（二）结论（一）中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 如两个正整数为2和1，满足，10为偶数．故2和1满足结论（一）． （1）请你把10的一半表示为两个正整数的平方和； （2）请借助正整数，论证上面两个结论正确． 23. 张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由． 24. 上海迪士尼乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人，张明和家人（有成人和儿童）一同去该乐园游玩．若张明和家人一共去了8人，且需支付门