专题09 导数的几何意义及应用题型强化训练-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题09 导数的几何意义及应用 一、单选题 1．（2023届山西省运城市运城中学高三第二次模拟）函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024届江苏省淮安市高三上学期第一次调研）函数与直线相切，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．e D． 3．（2024届江苏省南通市如东县高三上学期期初学情检测）已知是奇函数，则在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2024届陕西省榆林市府谷县高三上学期第一次联考）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2024届河南省新未来高三上学9月联考）若存在，，使得直线与，的图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024届北京市八一学校高三上学期开学摸底考试）直线l经过点，且与直线平行，如果直线l与曲线相切，那么b等于（    ）． A． B． C．1 D． 7．（2024届重庆市第十一中学高三上学期第一次质量监测）已知曲线与直线相切，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024届广东省高三上学期新高考联合质量测评9月联考）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D．3 9．（2023届云南省保山市高三二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023届河南省信阳高级中学高三下学期2月测试）已知过点不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024届广东省深圳市宝安第一外国语学校高三上学期8月月考）若过点 可作 3 条直线与函数 的图象相切， 则实数 可能是（    ） A． B． C． D． 13．（2023届湖南省长沙市实验中学高三二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，，直线分别与曲线和曲线相切于点，，且直线也与曲线，都相切，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2024届江西省乐安县第二中学高三上学期开学考试）已知直线与曲线相切，则实数 . 16．（2023届江西省景德镇市高三第三次质量检测）若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 . 17．（2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测）在平面直角坐标系中，若过点且同时与曲线，曲线都相切的直线有两条，则点的坐标为 ． 18．（2024届福建省漳州市第三中学高三上学期9月月考）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 ． 19．（2024届江西省智学联盟体高三第一次联考）若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围 ． 20．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 ． 四、解答题 21．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）已知函数． (1)求证：曲线仅有一条过原点的切线； (2)若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围． 22.（2024届江苏省南通市如东县高三上学期期初学情检）已知是函数的极值点. (1)求的极值； (2)证明：过点可以作曲线的两条切线. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究！ $$ 专题09 导数的几何意义及应用 一、单选题 1．（2023届山西省运城市运城中学高三第二次模拟）函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，所以所求切线方程为：，即. 故选A 2．（2024届江苏省淮安市高三上学期第一次调研）函数与直线相切，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．e D． 【答案】B 【解析】设函数与直线相切于，直线斜率为，， 故，则，故， 即，解得，故.故选B 3．（2024届江苏省南通市如东县高三上学期期初学情检测）已知是奇函数，则在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为奇函数，所以， 化简可得， 当时，对任意方程成立， 故，所以， 故，所以切线方程为，即.故选B 4．（2024届陕西省榆林市府谷县高三上学期第一次联考）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，对求导得，则，且，所以， 对求导得，则，且，所以. 令，