精品解析：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

安庆二中2021－2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 若函数，则（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 3 2. 已知的展开式中的系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 1512种 B. 1346种 C. 912种 D. 756种 4. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 某省进行高考综合改革，要求学生从高二开始对课程进行选修，即从化学、生物、政治、地理四门课程中选择两科进行选修，则甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法的种数是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 6. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某电视台邀请了6位学生的父母共12人中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法的种数是（ ） A. 60 B. 240 C. 270 D. 480 9. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 已知函数，，若成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有3个不同实根，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果，则______. 14. 海轮每小时使用燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航行速度为，当速度为mile时，它的燃料费时每小时25元，其余费用（与速度无关）都是每小时400元，如果甲乙两地的总费用最低，它的航速应为______mile/h. 15. 已知函数，则的最小值是_____________． 16. 已知，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵） 17. 已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46， （1）求n； （2）求展开式中系数最大的项． 18. 6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目. （1）6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？ （2）若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？ （3）若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目，同学乙不参加项目，求一共有多少种不同录用方式？ 19. 已知函数，. （1）若函数在时取得极值，求的值； （2）讨论函数的极值. 20. 设函数，，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数与图象的交点个数． 21 设函数． （1）若，讨论函数的单调性； （2）当时，若不等式对所有的，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，曲线在处的切线方程为. （1）求的值： （2）求在上最值； （3）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆二中2021－2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 若函数，则（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导法则和导数定义，即可求得结果. 【详解】根据导数定义可得； 又可得，即. 故选：C 2. 已知的展开式中的系数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，写出的展开式的通项公式，结合条件的系数为建立方程，得出答案. 详解】由 的展开式的通项为，的系数为 则由题意可知， ，， 故选:. 3. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（ ） A. 1512种 B. 1346种 C. 912种 D. 756种 【答案】D 【解析】 【分析】先从A区域涂色，讨论B，D区域涂相同、不同颜色的两种情况，再确