【成才之路】2015版高中数学（北师大版·必修5）配套课件+配套练习：22 三角形中的几何计算（2份）

第二章　§2　 一、选择题 1．在△ABC中，A＝，则BC的长为(　　) ，AB＝2，S△ABC＝ A．　 B．7 C．　 D．3 [答案]　C [解析]　∵S△ABC＝AB·AC·sinA ＝，∴AC＝1. ＝×2×AC× 则BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA ＝22＋12－2×2×1×＝3 ∴BC＝，故选C． 2．已知锐角三角形ABC中，|的值为(　　)·，则|＝1，△ABC的面积为|＝4，| A．2　 B．－2 C．4　 D．－4 [答案]　A [解析]　由题意，得S△ABC＝|·sinA|·|| ＝， ×4×1×sinA＝ ∴sinA＝)， ，又∵A∈(0， ∴cosA＝. ∴＝2.|·cosA＝4×1×|·|＝|· 3．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，∠B为锐角，则∠A的值是(　　) A．30°　 B．45° C．60°　 D．90° [答案]　A [解析]　由题意得，又∵∠B为锐角，＝sinB＝ ∴B＝45°，又，＝，sinA＝sinB×＝＝ ∴∠A＝30°. 4．(2013·新课标Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　) A．10　 B．9 C．8　 D．5 [答案]　D [解析]　由倍角公式得23cos2A＋cos2A＝25 cos2A－1＝0，cos2A＝b－13＝0，即5b2－12b－65＝0，解方程得b＝5.，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－，△ABC为锐角三角形cosA＝ 5．在△ABC中，周长为7.5 cm，且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，下列结论： ①a∶b∶c＝4∶5∶6 ②a∶b∶c＝2∶∶ ③a＝2 cm，b＝2.5 cm，c＝3 cm ④A∶B∶C＝4∶5∶6 其中成立的个数是(　　) A．0个　 B．1个 C．2个　 D．3个 [答案]　C [解析]　由正弦定理知a∶b∶c＝4∶5∶6，故①对，②错，④错；结合a＋b＋c＝7.5，知a＝2，b＝2.5，c＝3，∴③对，∴选C． 6．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为为(　　) ，则 A．　 B． C．　 D．2 [答案]　B [解析]　由得c＝4. bcsinA＝ 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13， 故a＝. 所以，选B．＝＝ 二、填空题 7．(2014·北京文，12)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝________；sinA＝________. [答案]　2　 [解析]　本题考查了余弦定理，同角基本关系式及正弦定理． c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×＝4， ∴c＝2， ∵cosC＝，，∴sinC＝ 由正弦定理得，，∴sinA＝＝ 在△ABC中，A∈(0，π)，所以sinA>0恒成立． 8．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________． [答案]　 [解析]　在△ABC中，由余弦定理得： cosC＝， ＝＝ ∴∠C＝30°. 在△ADC中由正弦定理，得：，＝ ∴..故AD＝＝ 三、解答题 9．(2013·全国大纲)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝aC． (1)求B； (2)若sinAsinC＝，求C． [解析]　(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－aC． 由余弦定理cosB＝，＝－ 因此B＝120°. (2)由(1)知A＋C＝60°，所以 cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC ＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC ＝cos(A＋C)＋2sinAsinC ＝＋2× ＝. 故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°. 10．(2014·北京理，15)如图，在△ABC中，∠B＝.，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝ (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长． [解析]　(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝， 所以sin∠ADC＝， 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝. ＝×－× (2)在△ABD中，由正弦定理得 BD＝＝3， ＝ 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB ＝82＋52－2×8×5×＝49. 所以AC＝7. 一、选择题 1．已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是(　　) A．(8,10)　 B．(2)， C．(2，8)，10)　 D．( [答案]　B [解析]　若a是最