【成才之路】2015版高中数学（北师大版·必修5）配套课件+配套练习：13等比数列（8份）

第一章　§3　第2课时 一、选择题 1．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝(　　) A．24　 B．30 C．54　 D．108 [答案]　C [解析]　∵a8＝a4q4，∴q4＝＝3，＝ ∴a12＝a8·q4＝54. 2．在等比数列{an}中，a3＝2－a2，a5＝16－a4，则a6＋a7的值为(　　) A．124　 B．128 C．130　 D．132 [答案]　B [解析]　∵a2＋a3＝2，a4＋a5＝16， 又a4＋a5＝(a2＋a3)q2，∴q2＝8. ∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝16×8＝128. 3．已知{an}为等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5等于(　　) A．5　 B．10 C．15　 D．20 [答案]　A [解析]　∵a＝a4a6， ＝a2a4，a ∴a＝25， ＋2a3a5＋a ∴(a3＋a5)2＝25， 又∵an>0，∴a3＋a5＝5. 4．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于(　　) A．16　 B．32 C．64　 D．256 [答案]　C [解析]　由已知，得a1a19＝16， 又∵a1·a19＝a8·a12＝a， ∴a8·a12＝a＝16，又an>0， ∴a10＝4，∴a8·a10·a12＝a＝64. 5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　) A．　 B． C．　 D．2 [答案]　B [解析]　∵a3·a9＝a， ，又∵a3a9＝2a ∴a2＝2， ，∴＝2a ∴q2＝2，∵q>0，∴q＝. 又a2＝1，∴a1＝.＝＝ 6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于(　　) A．　 B． C．　 D．6 [答案]　A [解析]　∵， 解得. 或 又∵an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴.＝＝ 二、填空题 7．已知等比数列{an}的公比q＝－等于________． ，则 [答案]　－3 [解析]　＝－3.＝＝ 8．等比数列{an}中，an>0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________. [答案]　2 [解析]　∵an>0，∴log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log3a5a6＝log39＝log332＝2. 三、解答题 9．已知{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11. [解析]　∵{an}为等比数列， ∴a1·a9＝a3·a7＝64，又a3＋a7＝20， ∴a3，a7是方程t2－20t＋64＝0的两个根． ∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4， 当a3＝4时，a3＋a7＝a3＋a3q4＝20， ∴1＋q4＝5，∴q4＝4. 当a3＝16时，a3＋a7＝a3(1＋q4)＝20， ∴1＋q4＝.，∴q4＝ ∴a11＝a1q10＝a3q8＝64或1. 10．三数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数． [解析]　设三数分别为，a，aq， 则 由①，得a＝3.将a＝3代入②得q＝±，或q＝±3. ∴所求三数为－9,3，－1或9,3,1或1,3,9或－1,3，－9. 一、选择题 1．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　) A．2　 B．4 C．8　 D．16 [答案]　C [解析]　∵a3a11＝a＝4a7，∵a7≠0， ∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列， ∴b5＋b9＝2b7＝8. 2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，＝(　　) a3，2a2成等差数列，则 A．1＋　 B．1－ C．3＋2　 D．3－2 [答案]　C [解析]　设数列{an}的公比为q，由已知可得a3＝a1＋2a2⇒q2－2q－1＝0，q＝1＋(舍)，或1－ 则.)2＝3＋2＝q2＝(1＋ 3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(　　) A．210　 B．220 C．216　 D．215 [答案]　B [解析]　设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29， C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列， 公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210， ∴C＝B·210＝220. 4．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于(　　) A．32　 B．34 C．66　 D．64 [答案]　C [解析]　依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首