【成才之路】2015版高中数学（北师大版·必修5）配套课件+配套练习：14数列在日常经济生活中的应用（2份）

第一章　§4　 一、选择题 1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝·(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　) A．5月、6月　 B．6月、7月 C．7月、8月　 D．8月、9月 [答案]　C [解析]　设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝[21(n－1)－(n－1)2－5]＞1.5，(21n－n2－5)－ 化简整理，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C． 2．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近(　　) A．860个　 B．1730个 C．3072个　 D．3900个 [答案]　C [解析]　由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，，可得，a11＝3·210＝3072，故选C．＝10 3．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(　　) A．14m　 B．15m C．16m　 D．17m [答案]　B [解析]　纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π·＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B． 4．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．(　　) A．8×1.0253　 B．8×1.0254 C．8×1.0255　 D．8×1.0256 [答案]　C [解析]　定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×(1＋2.50%)5＝8×1.0255. 5．某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为(　　) A．a(1＋r)7 B．[(1＋r)7－(1＋r)] C．a(1＋r)8 D．[(1＋r)8－(1＋r)] [答案]　B [解析]　2014年1月1日，2013年1月1日，…2009年1月1日存入钱的本息分别为a(1＋r)，a(1＋r)2，…，a(1＋r)6，相加即可． 6．某厂在2010年年底制定生产计划，要使2020年年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为(　　) A．4－1　 B．2 C．4－1－1　 D．2 [答案]　A [解析]　设年增长率为x,2010年总产量为1，到2020年年底翻两番后的总产量为4，故1·(1＋x)10＝4，∴x＝4－1. 二、填空题 7．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2014年的垃圾量为________吨． [答案]　a(1＋b)　a(1＋b)5 [解析]　2009年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2009年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1＋b)吨；2014年是从2009年起再过5年，所以2014年的垃圾量是a(1＋b)5吨． 8．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是________． [答案]　－1 [解析]　设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a×90%×(1＋x)3＝a， ∴1＋x＝－1.，x＝ 三、解答题 9．已知某地教育储蓄的月利率为0.21%，某人欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，他每月应存入多少元？ [解析]　设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得×0.21%＋36x＝10 000， 解得x≈267.39元，即每月应存入267.39元． 10．某城市2002年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2012年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米) [解析]　设2002年，2003年，…，2012年住房面积总数成等差数列{an}，人口数组成等比数列{bn}， 则2002年：a1＝500×6＝3000(万平方米)，b1＝500(万)． 2003年：a2＝a1＋d＝3000＋30＝3030(万平方米)，b2＝b1×q＝500×(1＋1%)＝505(万)． … 2012年：a11＝a1＋10d＝3000＋10×30＝330