4.2 指数函数-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

4.2指数函数 课时3　指数函数的概念  教学目标 1. 通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,了解指数函数的意义. 2. 通过建立具体实例中的函数模型,借助由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展学生数学建模及数学抽象素养. 3. 通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,体会指数函数与现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规律. 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例,了解指数函数的实际意义 通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,培养数学建模及数学抽象素养 通过建立函数模型的过程,抽象出指数函数的概念 通过由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展数学抽象素养 体会指数函数与现实世界的密切联系,感受用函数描述客观世界事物的变化规律 通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,培养数据分析素养 情景导学 数学有趣之谜:财主与指数爆炸 　　从前有个姓张的大财主,他很富有却对仆人很吝啬,是个典型的守财奴.一天,镇上来了一个神秘人,他找到张财主,说:“我想和你签个合同,在接下来的31天我将每天给你10万元,而你只需第1天给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的2倍.”张财主听了心中暗自窃喜,心想他31天就能得到310万,马上答应下来. 合同生效了,财主欣喜若狂.张财主第1天付给神秘人1分钱,得到10万元.第2天,张财主付给神秘人2分钱,得到10万元.第3天,张财主付给神秘人4分钱,得到10万元.第4天,张财主付给神秘人8分钱,得到10万元.到了第10天,张财主共得到100万元,而总共才付给神秘人10元2角3分.张财主想:要是合同订两个月、三个月该多好!可渐渐地,情况发生了转变. 第21天张财主付给神秘人1万多元,得到10万元.到第28天,张财主要付给神秘人134万多元,才能得到10万元.张财主破产了,因为在这31天内,他在得到310万元的同时,共付给了神秘人2 147 483 647分,也就是2 000多万元! 张财主的故事一定让你感到吃惊:开始时微不足道的数字,两倍两倍地增长,竟然会变得这么巨大!这里蕴含着怎样的数学道理呢? 【提示】 张财主碰上了“指数爆炸”.一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数函数y=ax(a>1)时, 这种增大的速度就像“大爆炸”一样,非常惊人.为了明白这里所蕴含的数学道理,我们一起来对指数函数做一番探究! 设计意图　通过创设数学情境,引导学生初步感觉指数函数模型,感受指数函数的变化规律.同时让学生感受到数学来源于生活,激发学生对学习指数函数的兴趣,为对指数函数展开探究学习营造出一个良好的氛围. 初探新知 任务1　了解指数函数的实际意义  活动1　通过具体实例建立指数函数模型  问题1　某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数与的函数关系是　　　　.  【提示】 问题2　庄子曰:“一日之棰,日取其半,万世不竭”.设经过的天数为x(天),木棒剩余的长度为(尺),则 可以表示为　　　　.  【提示】 问题3　你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征? 【提示】 例如:,……,这些函数的解析式都是指数幂形式,底数为常数,指数为自变量. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生建立借助生活实例建立起指数函数的模型,了解指数函数的实际意义和共同特征,为认识和理解指数的概念做好铺垫,发展数学抽象和数学建模等素养. 【注意事项】 要注意解析式中底数的范围. 任务2　理解指数函数的概念  活动2　探究指数函数的结构特征  问题4　你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗? 【提示】 一般地,函数(,且)叫做指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是R. 问题5　下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数? ,,,,. 【提示】 ,是指数函数,,,不是指数函数. 问题6　对于指数函数,其底数有怎样的要求? 【提示】 规定中,且,理由:① 当时,可能无意义;② 当时,x可以取任何实数;③ 当时,,无研究价值.因此规定中,且. 问题7　指数函数有怎样的结构特征? 【提示】 要注意指数函数的解析式:① 底数是大于0且不等于1的常数;② 指数函数的自变量必须位于指数的位置上;③ 的系数必须为1;④ 指数函数等号右边不能是多项式,如不是指数函数. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,加深对指数函数概念的认识与理解,明确指数函数的结构特征,能根据指数函数的定义判断怎样的函数才是指数函数,培养运用数学定义解决问题的意义和能力,发展数学抽象等素养. 知识梳理 　　一般地,函数