1.1 集合的概念-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 知识要点及教学要求 1. 通过具体实例,帮助了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系,了解全集与空集的含义. 2. 针对具体问题,引导用自然语言和图形语言描述集合,用符号语言刻画集合. 3. 理解集合之间包含与相等的关系、两个集合的并集与交集以及在给定集合中一个子集的补集的含义,能识别给定集合的子集,能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集. 4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算,体会数形结合的数学思想. 5. 通过对典型数学命题的梳理,帮助理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系. 6. 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义,并能正确使用存在量词和全称量词,对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 高考导向 高考对集合内容的考查一般有两种形式:一是考查集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等;二是考查学生对集合语言、集合思想的理解与运用,往往与其他知识融为一体.其中,集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点,常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起.具体地说: 1. 在考查内容上,以考查集合的概念及运算为主,注重对集合的交、并、补等运算的考查;常用逻辑用语在高考中每年必考,主要考查两个方面:一是充分、必要条件的推理、判断;二是全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题. 2. 在能力要求上,注重对基础知识和基本技能的考查,要求学生具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.对于充分、必要条件的推理判断问题,一般是以其他的数学知识为载体,具有较强的综合性;对于全称量词命题与存在量词命题,一般是考查对两种量词的理解,考查两种命题的否定的写法,是考查的热点. 3. 在呈现方式上,以选择题、填空题为主. 学法指导 用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知,发现问题、提出问题;用类比实数大小的方法抽象概括集合的子集、真子集概念;联想实数运算的方法学习集合间的基本运算,提升数学抽象素养;用联系典型数学命题的方法学习逻辑用语,提升逻辑推理能力. 1.1集合的概念 课时1　集合的概念 教学目标 1. 了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”“不属于”关系,掌握其表示方法. 2. 理解集合元素的确定性、互异性和无序性,并能够掌握其在解决相关问题中的应用. 3. 熟悉常用数集的表示方法,会选用恰当方法表示集合,感受集合语言的意义和作用. 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解并掌握集合的有关概念 通过集合概念的学习与集合的表示,培养数学抽象素养 初步理解集合中元素的三个特征,学会用不同的语言刻画集合 借助集合元素的三个特征,培养数学运算素养 理解集合与元素的含义,体会元素与集合的“属于”关系 通过理解元素与集合的“属于”关系,培养逻辑推理素养 情景导学 　　从前,有一位渔夫非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是他请教一位数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”数学家一时很难回答.有一天,数学家来到渔夫的船上做客,他看到渔夫将之前撒下的渔网拉上来,许多鱼、虾在网中跳动.数学家激动地告诉渔夫:“这就是集合!” 早在十九世纪,德国数学家康托尔就开始提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合.后来,人们将1873年12月7日——康托尔最早提出集合论思想的那一天——定为集合论诞生日.你能举一些生活中“集合”的例子吗? 军训时,我们经常听到“集合”的口令,例如“高一(1)班全体学生,集合!”这里所谈到的“集合”与数学中的“集合”有没有区别呢? 【提示】 生活中接触过的一些“集合”的例子:自然数的集合;1～10之间所有奇数的集合;平面内到定点距离等于定长的点的集合;等等.军训时谈到的“集合”是指将分散的同学聚在一起,是动词,和生活中接触过的“集合”有区别. 设计意图　通过创设数学家与渔夫的故事,寓数学知识于情境之中,揭开集合的神秘面纱,了解集合的含义.通过举例,分析集合的特征,概括元素与集合的含义,感受集合就在我们身边,体会数学来源于生活.通过生活中集合的场景,让学生知道数学中的概念与生活中的俗语又有所区别. 初探新知 任务1　通过具体实例,了解元素与集合的含义  活动1　了解集合与元素的含义、表示方法及集合中元素的基本特征  问题1　观察下面的语句:(1) 某中学2021级高一(1)班的女生;(2) 方程的所有实根;(3) 2012年7月参加伦敦奥运会的代表团;(4) 某中学2021级高一(1)班的所有帅哥;(5) 某中学20