1.1 第2课时 集合的表示-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

第2课时　集合的表示 1．掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合． (见学生用书P3)　　　　　　　 (请在括号中打“√”或“×”) 列举法 (1)由4，4，3，2组成的集合可用列举法表示为{4，4，3，2}．(　×　) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　×　) (3)一元二次方程解的集合都可以用列举法表示．(　×　) (4)集合 {x|4<x<5} 不能用列举法表示．(　√　) 描述法 (5){x|x>2 022}表示不小于2 022的全体实数．(　×　) (6){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) (7)若C＝{x∈N*|0≤x≤10}，则0∉C.(　√　) (见学生用书P4)　　　　　　　 类型一　用列举法表示集合 　　用列举法表示下列集合： (1)1～10之间的所有质数组成的集合． (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合． (3)满足不等式x2＋y2≤2的整数点(横坐标、纵坐标都是整数的点)组成的集合． 解：(1)1～10之间的质数有2，3，5，7，则所求集合为{2，3，5，7}． (2)方程x(x2－1)＝0的根为0，±1，所求集合为{0，－1，1}． (3)满足不等式x2＋y2≤2的整数点组成的集合是{(－1，－1)，(1，－1)，(1，1)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)}． 活学活用 用列举法表示下列集合： (1)构成英语单词Doctor(博士)的全部字母组成的集合为__{D，o，c，t，r}__． (2)由＋(a，b∈R，且ab≠0)的所有值构成的集合为__{－2，0，2}__． (3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合为__{(1，1)}__． 【解析】 (3)由解得即两直线的交点为(1，1)，故所求集合为{(1，1)}． [题后感悟] 1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(3)是点集． 2．使用列举法表示集合时应注意以下几点： (1)在元素个数较少或较多(无限)但有规律时用列举法表示集合． (2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略；元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性． 类型二　用描述法表示集合 　　用描述法表示下列集合： (1)使y＝有意义的实数x组成的集合． (2)所有奇数组成的集合． (3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点组成的集合． (4)函数y＝x2－2x＋2的函数值组成的集合． 解：(1)要使y＝有意义，则需2x－1≥0， 即x≥，故可写成. (2)根据奇数的定义，可得所有奇数组成的集合为{x|x＝2k＋1，k∈Z}． (3)易知集合可写成{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R}． (4)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以函数值组成的集合为{y|y≥1}． 活学活用 用描述法表示下列集合． (1)满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合为__{x|x>－1}__． (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合为__{(x，y)|x<0，y＞0，且x，y∈R}__． (3)所有正偶数组成的集合为__{x|x＝2k，k∈N*}__． [题后感悟] 用描述法表示集合的具体步骤如下 (1)写代表元素，分清楚集合中的元素是数还是点还是其他的元素． (2)明确元素的共同特征P(x)，将P(x)写在竖线的后面． 类型三　集合表示方法的应用 　　2024·春晖中学高一若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，要使关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． 迁移探究 (1)例3中，若集合A中含有2个元素，求实数k的取值集合． (2)例3中，若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值集合． 解：(1)由题意得 解得k<1，且k≠0.所以实数k的取值集合为{k|k<1，且k≠0}． (2)①当集合A中含有1个元素时，由例3知，k＝0或k＝1. ②当集合A中没有元素时，方程kx2－8x＋16＝0无解， 即解得k>1. 综上，实数k的取值集合为{k|k＝0或k≥1}． [题后感悟] (1)解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点． (2)解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用． 当 堂 自 评 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1．[多选题]已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式中成立的是(　ABC　) A．0∈A B．1.5A C．－1A D．6∈A 2．用描述法表示集合，其中正确的是(　D　) A． B． C． D． 3．[开放题]集合{－1，1}用描述法可以表示为__{x||x|＝1}(答案不唯一)__. 【解析】 开放题，找出集合的一个特征性质即可． 4．将表示成小数，则构成这个小数的所有数字的集合用列举法表示为__{1，2，5，6}__． 【解析】 因为＝1.562 5，构成这个小数的所有数字为1，5，6，2，5，所以由集合元素的性质可知，集合用列举法表示为{1，2，5，6}． 5．2024·襄阳四中高一分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的解组成的集合． (2)大于1且小于5的所有整数组成的集合． 解：(1)集合用描述法表示为{x|x2－x－2＝0}；由于方程x2－x－2＝0的解为－1，2，故方程的解组成的集合用列举法表示为{－1，2}． (2)集合用描述法表示为{x|1<x<5，x∈Z}；用列举法表示为{2，3，4}． 学科网（北京）股份有限公司 $$