湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学试题

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(一) 数 学 命题人:黄爱民审题人:黄文辉 得分: 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8贡.时量 120分钟,满分150分. 第I卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 和 1.若集合M=zlog2x<4},N={x2x≥1},则M∩N= A{x|0≤x<8} B{a2<x<8 如 C.{x|2x<16} D.{<r<16} 製 2.记等差数列{an}的前n项和为Sm.若a6=16,Ss=35,则数列{am}的公差 d- A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.已知复数,2是关于x的方程x2一2x十2=0的两个根.若=1十i, 南 则川2= 器 常 A马 B.1 C.√2 D.2 4. 函数)y一费严的图象大致为 呼 .4 5.已知2x2+kx一m<0的解集为(t,一1)(t<一1),则k+m的值为 北 A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早 的一部测量学著作,也为地图学提供了数 20c 学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球 数学试题(雅礼版)第1页(共8页) 体建筑物的高度,已知点A是球体建筑物与水平地面的接他点(切点), 地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°,且BC=100m,则该球 体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985) A.49.25m B.50.76m C.56.74m D.58.60m 7.已知定义域是R的函数f(x)满足:Vx∈R,f(4十x)十f(一x)一0, f(1+x)为偶函数,f(1)=1,则f(2023)= A.-1 B.1 C.2 D.-3 8.如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架 桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一,建设过程 中研制出用竽基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之 重器更是世界领咒.如图是某重器上一零件结构模型, 中间最跳球正四面体ABCD的内切球,中等球与最大球和正四面体 三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面 体ABCD棱长为2√6,则模型中九个球的表面积和为 A.6π B亚 C.9π D.21π 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得 0分 9.下列命题为真命题的是 A若sim2a=号,则cos2(a+)-日 B函数f(x)=2sin(2x十)的图象向右平移答个单位长度得到函数 g(x)=2sin(2x+的图象 C.函数f(x)=2snxo0sx十cos(2x-)的单调递增区间为[-于+A 晋+km]∈四 D.fa)=2的最小正周期为受 数学试题(雅礼版)第2页(共8页) 10.如图所示,该几何体由一个直三棱柱ABC-A,BrC和 一个四楼锥D-ACC1A,组成,AB=BC=AC=AA,=2, 则下列说法正确的是 A若AD⊥AC,则AD⊥AC B.若平面A1CD与平面ACD的交线为L,则AC∥L C三棱柱ABC-A,B,C的外接球的表面积为号 D.当该几何体有外接球时,点D到平面ACC1A,的最大距离 为②红-3 3 11.自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空, 横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实 上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、 航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达 式可以为f(x)=ae十be一x(其中a,b是非零常数,自然对数的底数e= 2.71828…),对于函数f(x),以下结论正确的是 Aa=b是函数f(x)为偶函数的充分不必要条件 B.a十b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件 C.如果ab<0,那么(x)为单调函数 D.如果ab>0,那么函数f(x)存在极值点 12.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sm,前n项积为Tn,且满足 条件a1>1,a2022·a2023>1,(a2022一1)·(a202一1)<0,则下列选项正 确的是 A.{an}为递减数列 B.S202+1<S2023 C.T022是数列{T.}中的最大项 D.T4o45>1 答题卡 题 号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答 案 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知a=(一2,),b=(3,1),若(a十b)⊥b,则|a= 数学试题(雅礼版)第3页(共8页) 14.已知函数f(x) ()-12 则函数g(x)=f(x)一Jz的零点个 14一x,>2, 数为