精品解析：广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

可学科网 东莞一中2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1.在△1BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若A=30,B=45,a=2√5，则)=《) A√6 B.2 C.5 D.26 2在复平面内，复数1+对应的点位于《) i A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为( A锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示己知游船在静水中的航行速度y的大小，=10kh,水流的 速度的大小2=4kh,设片和2所成角为(0<0<π)，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸 的码头B处，则cos0等于() 河流两岸示意图 5 c号 5.设D为△ABC所在平面内一点，AD=3AB,则() A.CD=3CA-2CB B.CD=3CA+2CB C.CD=-2CA-3CB D.CD=-2CA+3CB 6若1a=√2,16=2且(a-)1a,则a与6的夹角是() Aπ Bπ 3 D. 6 2 7.旗峰山位居东莞八景之首，主峰高度接近200米，登临山顶放眼远跳，风景尽收眼底建筑师在主峰顶测 第1页/共5页 可学科网 组卷四 得某摩天大楼顶部的仰角为30°，底部的俯角为45°，那么该建筑的高度接近()米 B.2001+V3 C.100(6+V2) D.200(6+V2) 8.我国南末时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了己知三角形三边长求三角形的面积 的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代己具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜 幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方 得积.若把以上这段文字写成公式，即S a2c2- 其中a、b、c分别为△ABC内角 4 3sin B A、B、C的对边若b=2,tanC= 则△ABC面积S的最大值为 1-√3cosB A.3 B.√5 C.√5 D.√2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下面关于空间几何体的表述，正确的是() A.棱柱的侧面都是平行四边形 B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C.正四棱柱一定长方体 D.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 10.下列命题中错误的是() A若复数满足z2+1=0,，则：，=i B若复数名，22满足=2，则1=±2 C.若复数z=a+bi,则z为纯虚数充要条件是a=0 D.若复数31+2=0，则1=-22 11.已知平面向量a=(1,-2,b=(4,y),则正确的有() A若a/乃，则y=-8 B.若a⊥b,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0) 第2页/共5页 可学科网 9 C,若a与a+b的夹角为锐角，则y的取值范围为 D.若a,b的夹角为120°，则y=3 12.如图，甲船从A出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船 出发时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B,处，此时两船相距5√2海里，当甲船航行12分钟到达A处 时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B,处，此时两船相距5海里，下面正确的是() 120A2 B 10504 B 甲 A乙船的行驶速度与甲船相同 B.乙船的行驶速度是15√2海里/小时 C甲乙两船相遇附，甲行骏了1+V2小时 3 D.甲乙两船不可能相過 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.如图，边长为2的正方形ABCD是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的 面积为 B 14.设O是原点，向量0A,OB对应的复数分别为2-31，-3+2i,那么向量AB对应的复数是 15.设点O在△ABC的内部，且30A+20B+30C=0,则△4OC的面积与△ABC的面积之比为 16,在锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b-a=2 acosC,则口的取值范围是 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数z和它的共轭复数z满足2z+至=3+2i. 第3页/共5页 可学科网 (1)求： (2)若：是关于x的方程x2+px+q=0(p,9∈R)的一个根，求复数 +(g-4i的模。 18已知向量a,6满是：月1，月=3，且a传0+-2。 (1)求向量a与b的夹角.