精品解析：2023年上海静安区静安区实验中学九年级中考一模数学试卷

2023年上海静安区静安区实验中学初三中考一模数学试卷-学生用卷 1. 下列实数中，无理数（ ） A. B. C. D. 2. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A B. C. D. 5. 如果，那么与的差（ ）． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定 6. 如图，在中，中线与中线相交于点G，联结．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 的倒数是_____． 8. 计算：_________． 9. 已知，那么的值是 __________ ． 10. 抛物线与轴的交点坐标是_________． 11. 请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式） 12. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_________． 13. 一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作、，且迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，则迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”） 14. 已知，与的相似比为，与的相似比为，那么与的相似比为_________． 15. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________． 16. 在中，，点D、E分别在边上，当时，_________． 17. 如图，绕点C逆时针旋转后得，如果点B、D、E在一直线上，且，那么A、D两点间的距离是_________． 18. 定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点坐标_________． 19 计算：． 20. 如图，已知在中，点D、E分别在边、上，且，． （1）求证：； （2）设，，试用向量、表示向量． 21. 如图，已知在中，为锐角，是边上的高，， ． （1）求的长； （2）求的正弦值． 22. 有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子． （1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？ （2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由． 23. 如图，在梯形ABCD中，， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且． （1）求证：； （2）点G在底边BC上， ，，连接，如果与的面积相等，求的长． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，的余切值为，，点P在抛物线上，且. （1）求上述抛物线的表达式； （2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E． ①求新抛物线的对称轴； ②点F在新抛物线对称轴上，且，求点F的坐标． 25. 在等腰直角中，，点D为射线上一动点（点D不与点B、C重合），以为腰且在的右侧作等腰直角，，射线与射线交于点E，联结． （1）如图1所示，当点D在线段上时， ①求证：； ②设，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年上海静安区静安区实验中学初三中考一模数学试卷-学生用卷 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行化简，再根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】A.，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意； B.是无理数，故符合题意； C.，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意； D.，是分数，是有理数，不是无理数，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂及无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数为无理数是解题的关键． 2. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即