2.2.4 含绝对值不等式的求解（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

2.2.4 含绝对值不等式的求解 分层练习 1．不等式的解集为 . 2．若不等式的解集中的整数有且仅有2、3，则的取值范围是 ． 3．不等式的解集为 . 4．求下列不等式或不等式组的解集： (1)； (2)； (3)． 5．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 6．设集合，. (1)若，试用区间表示集合、，并求； (2)若，求实数的取值范围. 7．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 8．关于的不等式解集是 ． 9．若关于x的不等式的解集，则实数的取值范围是 ． 10．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 11．已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 12．解下列绝对值不等式： （1）                 （2） （3）                     （4） 13．（1）证明：对所有实数x恒成立，并求等号成立的条件； （2）若不等式的解集非空，求a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在，使得不等式与的解都属于A，若不存在，说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 14．已知代数式和． (1)若，求不等式的解集； (2)若，证明：、中至少有一个数不小于； (3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.4 含绝对值不等式的求解 分层练习 1．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】当时，，解得，此时； 当时，，即恒成立，此时； 当时，，解得，此时； 故解集为. 故答案为： 2．若不等式的解集中的整数有且仅有2、3，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由可得，也就是， 因为解集中的整数只有2,3，所以， 所以，故． 填． 3．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】，当时，，解得，故解集为， 当时，，解集为， 当时，，解得，故解集为， 综上：不等式的解集为. 故答案为： 4．求下列不等式或不等式组的解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，故故， 故不等式的解集为. （2）不等式，即为： 或或， 故或或即不等式的解集为. （3）不等式组即为， 整理得到：，故， 故原不等式组的解集为. 5．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意可知，即， 在不等式两边平方可得，即， 解得，此时. 因此，不等式的解集为. （2）解：当时，则有，解得，此时； 当时，则有恒成立，此时； 当时，则有，解得，此时. 综上所述，原不等式的解集为. （3）， ，或，解得，或， 所以该不等式的解集为； （4）解：，所以，解得或， 所以不等式的解集为； 6．设集合，. (1)若，试用区间表示集合、，并求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2). 【详解】（1）解：当时，由得，解得，所以. 由得，则有，解得，所以. 因此. （2）解：由得，解得，所以. 由（1）得，由于，所以，解得. 所以实数的取值范围是. 7．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 【答案】B 【详解】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 8．关于的不等式解集是 ． 【答案】 【详解】当时，不等式化为，解得，即； 当时，不等式化为，解得，即. 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：． 9．若关于x的不等式的解集，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】关于x的不等式的解集，则对任意的，都有不等式恒成立 此时，故原不等式化为，故， 则对任意的成立，故实数的取值范围是. 故答案为：. 10．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】不等式等价于，解得，所以； 解可得，，所以. 因为，所以，解得. 故答案为：. 11．已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】或 【详解】不等