2.2.3 分式不等式的求解（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

2.2.3 分式不等式的求解 分层练习 1．下列不等式中，与同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 2．已知为常数，若不等式与不等式的解集相同，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是 . 4．不等式的解集为 ． 5．不等式的解集是 ． 6．不等式的解集为 . 7．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是 . 9．已知，则不等式的解集是 . 10．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 11．关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是 . 12．解下列不等式： （1）； （2）. 13．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 14．解下列不等式： (1)； (2). 15．解不等式组：. 16．定义区间、、、的长度均为，已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（    ） A． B． C．4 D．2 17．设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是 ． 18．设、，若关于的不等式的解集为，则 . 19．已知关于的不等式的解集为A. (1)当时，求集合A； (2)若，求实数a的取值范围. (3)若，，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3 分式不等式的求解 分层练习 1．下列不等式中，与同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得或， 对于A，由，得，解得，或，或，所以与不是同解不等式，所以A错误， 对于B，由，得，所以与同解的不等式，所以B正确， 对于C，由，得，所以或，所以与不是同解不等式，所以C错误， 对于D，由得，所以不等式无解，所以与不是同解不等式，所以D错误， 故选：B 2．已知为常数，若不等式与不等式的解集相同，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为或， 所以，不等式的解集， 所以等式的解集为 所以，是方程的实数根， 所以，，即， 所以，解得， 所以，不等式的解集是. 故选：C 3．不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不等式即， 故不等式的解集是， 故答案为： 4．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】不等式等价于，即，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 5．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】因为，所以，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为： 6．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】恒成立，原不等式可化为，即， 解得， 故答案为： 7．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】   由，得， 等价于， 由穿根法可得不等式的解集为. 故选：B 8．不等式的解集是 . 【答案】或 【详解】因为， 所以当时，， 解得，所以， 当时，， 解得，所以， 当时，， 解得，满足条件的不存在， 所以不等式的解集是或， 故答案为：或. 9．已知，则不等式的解集是 . 【答案】或 【详解】解：不等式等价于， 则方程的两根为、， 因为，所以， 所以或，即不等式的解集为或. 故答案为：或 10．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，解得，记， 由，解得，记， ∵“”是“”的充分非必要条件， ∴真包含于，即，解得. 故答案为： 11．关于的不等式，若此不等式的解集为，则的取值范围是 . 【答案】m<0 【详解】由，得， 故不等式的解集为， 所以，所以， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 12．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）原不等式可转化为， 解不等式组可得x≤－1或x>3. 即知原不等式的解集为． （2）移项并整理，可将原不等式可化为，即成2(x－1)(x＋1)<0， 解得－1<x<1. 所以，原不等式的解集为． 13．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【解析】（1） ∵   ∴  ， ∵ 方程的解集为， ∴ 函数的图象如下： ∴不等式的解集为 ∴  不等式的解集为 （2） ∵  ， ∴  ， ∴ ， 解不等式可得，又 ∴  ， ∴  不等式的解集为 14．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详