2.2.1～2.2.2一元一次不等式（组）与一元二次不等式的求解（课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式 沪教版（2020）必修第一册 2.2.1一元一次不等式（组）的求解 2.2.2一元二次不等式的求解 学习任务 1 2 3 回顾一元一次不等式与一元一次不等式组的解法. 理解一元二次不等式的概念，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系. 掌握一元二次不等式的解法，并理解一元二次 不等式的应用. 4 通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法. 1 新课导入 在交通事故中，交通管理部门往往通过测量肇事汽车的刹车距离，来推断该车辆实施刹车前的行驶速度，并作为断定司机在肇事前是否有超速违章行为的重要参考依据. 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20米，试推断该汽车在刹车前的车速是否超过该水泥道路上机动车的限速规定30千米/时.在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述该种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离d(米)与刹车前的车速v(千米/时)之间的关系①: d=0.2085v+0.0064v². 因此，我们需要通过求解不等式0.2085v+0.0064v²>20,来 判断v是否大于30.这就是一个一元二次不等式的求解问题. 2 知识梳理 不等式的概念 在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的值称为该不等式的解.一个不等式的解的全体所组成的集合称为此不等式的解集.求不等式解集的过程称为不等式的求解，或解不等式.将多个含有同样的未知数的不等式联立起来，即得到不等式组.解不等式组就是求解不等式组中的所有不等式的解集的交集. 一元二次不等式 设a、b、c为实数，且a≠0，形如ax2＋bx＋c>0（<0，≥0或≤0的不等式，统称为一元二次不等式 一元二次不等式的解法（a＞0） 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ ∅ ___ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ 3 题型总结 题型一 一元一次不等式的解法 例1　 C 题型二 一元一次不等式方程组的解法 例2 [-4，1] 题型三 一元二次不等式的解法 例3(1)(2－x)(x＋3)<0； 解　原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0. 方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3. 原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}. 题型三 一元二次不等式的解法 例3(2)－2x2＋x－6<0； 解　原不等式可化为2x2－x＋6>0. 因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示). 观察图象可得，原不等式的解集为R. 题型三 一元二次不等式的解法 例3(3) 解　原不等式组等价于 其解集为3<x<6. 得原不等式的解集为(3,6). 题型四 含参数的一元二次不等式的解法 例4(1)解关于x的不等式:x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R). 题型四 含参数的一元二次不等式的解法 例4(2)　解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R). 题型四 含参数的一元二次不等式的解法 例4(3)解关于x的不等式:x2-2ax+2≤0. 题型四 含参数的一元二次不等式的解法 方法总结 解含参数的一元二次不等式的步骤 提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算. 题型五 三个“二次”的应用 例5（1）若不等式x2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<3},则b-2c的值为(　　) (A)11 (B)13 (C)-11 (D)-13 题型五 三个“二次”的应用 例5 （2） 题型六 恒成立问题 例6 （-3，5） 4 课堂练习 1.下列不等式①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 √ √ 3.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B等于 A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} B 4.如果关于x的不等式x2<ax＋b的解集是{x|1<x<3}，那么ba等于