福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期9月阶段考数学试题

沙堤中学2023-2024学年九（上）数学9月阶段考考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（     ） A．x2-x-2=0 B．x2+5x-2=0 C．x2-x-1=0 D．x2-2x-1=0 2．（本题4分）用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+4＝0 4．（本题4分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（  ） A． B．4 C．25 D．5 5．（本题4分）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（    ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 6．（本题4分）把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A．y＝3（x+2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1 C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2+1 7．（本题4分）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A．3 B． C． D． 8．（本题4分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 9．（本题4分）已知抛物线经过，，三点，且P、Q、M三点互不重合，若，且，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）二次函数的顶点坐标是 ． 12．（本题4分）若一元二次方程的一个根为0，则 ． 13．（本题4分）．二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为 ． 14．（本题4分）抛物线的对称轴是 ． 15．（本题4分）若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为 ． 16．（本题4分）如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 . 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程 (1)2x2+4x+1=0 （配方法） (2)x2+6x=5（公式法） 18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点．点P在此抛物线上，其横坐标为m． (1)求此抛物线的解析式． (2)当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． 20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由． 21．（本题8分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到_______的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0． 22．（本题10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的