专题13直角三角形全等的判定（2个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题13直角三角形全等的判定（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直角三角形全等的判定方法——“HL”（重点）（难点） 知识点2.角平分线性质定理的逆定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.直角三角形全等的判定在证明线段相等中的应用 题型2.角平分线性质定理的逆定理的应用 【方法三】 仿真实战法 考法. 直角三角形全等的判定定理 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”,能够熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等。 1. 掌握并会证明角平分线性质定理的逆定理，并能灵活运用。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直角三角形全等的判定方法——“HL”（重点）（难点） 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【例1】如图，在和中，于，于，，相交于点，求证：．    【变式1】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是何种三角形？证明你的结论． 【变式2】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．求证： (1)； (2)． 知识点2.角平分线性质定理的逆定理（重点） 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 【例2】已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B＝∠C，BF＝CF.求证：AF为∠BAC的平分线. 【变式1】如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C 在∠AOB的平分线上． 【变式2】如图，已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点.问： （1）点E在∠ABC的平分线上吗？ （2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明. 【方法二】实例探索法 题型1.直角三角形全等的判定在证明线段相等中的应用 1.已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC； 2.已知，如图，AC、BD相交于O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90° .求证：OC＝OD. 3.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC． 4.已知，如图，是的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：． 题型2.角平分线性质定理的逆定理的应用 5.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP． （1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM； （2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED． 【方法三】 仿真实战法 考法. 直角三角形全等的判定定理 6．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； (2)请写出正确的证明过程． 7．（2022·广东·统考中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 【方法四】 成果评定法 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•镇海区校级期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一条直角边和一个锐角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等 2．（2023春•开江县校级期末）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 3．（2023春•怀化期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　） A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确