广东省 惠州市 惠城区 惠州市第五中学　2023-2024学年九年级上学期开门考数学试卷

2023-2024学年广东省惠州五中九年级（上）开门考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 一组数据、、、、，则这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为的中点，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 代数式有意义时，应满足的条件为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 7. ，两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 下列命题中正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 已知点都在直线上，则，，的值的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，交直线于点，顺次这样做下去，第个等边三角形的边长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 将直线向下平移个单位，所得直线的函数表达式是______． 12. 已知是方程的一个根，则的值为______ ． 13. 一组数据，，，，，，，，，则这组数据的众数是______ ． 14. 计算的结果等于______． 15. 如图，，点、分别在直线、上，，点在直线上，且，若、之间的距离为，则线段的长度为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 解方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，，，求的面积． 18. 本小题分 已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式． 19. 本小题分 如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题： 求扇形统计图中的 ______ ，并补全条形统计图； 若该校选报“引体向上”的八年级男生共有人，如果规定“引体向上”达个以上含个得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？ 20. 本小题分 如图，在平行四边形中，已知． 尺规作图：延长，并在延长线上截取，连接交于点；保留作图痕迹，不写作法 若，，求平行四边形的周长． 21. 本小题分 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过分别作于点作于点． 求证：四边形是矩形； 求线段的最小值． 22. 本小题分 如图，直线与轴、轴分别相交于直、与直线相交于点． 求点坐标； 如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标； 在直线上是否存在点，使的面积等于？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 本小题分 如图，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点． 求的长； 过点作直线，分别交，于点，，且，求的长； 如图，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：数据由小到大排序：、、、、， 中位数为． 故选：． 将数据按由小到大的顺序排列后由中位数的定义可得答案． 本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的定义，将一组数据按