2.1.1圆的标准方程 同步练习——2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2.1.1圆的标准方程小练习 一、单项选择题 1. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是(　　) A. B. C. D. 2. 已知圆C经过点，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心为，则圆C的半径为(　　) A. B. 2 C. 10 D. 20 3. 点与圆的位置关系是(　　) A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 不确定 4. 曲线(a≠0)与x轴围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知有一组圆：(k∈R)，则下列命题中正确的是(　　) A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆C有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 6. 圆上的点关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是(　　) A. B. C. D. 三、填空题 7. 圆关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________________． 8. 圆C过点，，且圆心在直线l：上，则圆C的标准方程为________________． 四、解答题 9. 若圆C经过坐标原点，且圆心在直线上运动，求当圆C半径最小时圆C的标准方程．　 10. 已知圆C经过点和点．(1) 求圆心C的轨迹方程；(2) 若圆C的半径为1，求圆C的标准方程． 参考答案 一、单项选择题 1. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是(　　) A. B. C. D. 【解析】设圆心坐标为，则由题意可知，解得，故所求圆的方程是. 故选A. 2. 已知圆C经过点，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心为，则圆C的半径为(　　) A. B. 2 C. 10 D. 20 【解析】由题意，得直线经过圆心，所以，所以. 故选B. 3. 点与圆的位置关系是(　　) A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 不确定 【解析】因为，所以点在圆外．故选B. 4. 曲线(a≠0)与x轴围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 【解析】由，得(y≥0)，所以曲线(a≠0)与x轴围成的封闭图形是以为圆心，半径为|a|的上半圆，其面积为. 故选D. 二、多项选择题 5. 已知有一组圆：(k∈R)，则下列命题中正确的是(　　) A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆C有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 【解析】圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，故A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简，得2k2－6k＋5＝0，则Δ＝36－40＝－4<0，所以2k2－6k＋5＝0，无实数根，故B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简，得k2－4k＋2＝0，则Δ＝16－8＝8>0，有两个不等实根，所以经过点(2，2)的圆C有两个，故C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确． 故选ABD. 6. 圆上的点关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，所以圆心在直线上．设圆心坐标为，则由，解得或，所以所求圆的方程为或. 故选AD. 三、填空题 7. 圆关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________________． 【解析】圆的圆心坐标为，它关于直线的对称点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为. 故答案为： 8. 圆C过点，，且圆心在直线l：上，则圆C的标准方程为________________． 【解析】直线AB的斜率，所以AB的垂直平分线m的斜率为1，AB的中点，因此直线m的方程为，即.联立方程组解得所以圆心坐标为．又半径，则所求圆的方程是. 故答案为： 四、解答题 9. 若圆C经过坐标原点，且圆心在直线上运动，求当圆C半径最小时圆C的标准方程．　 【解析】设圆心坐标为，则圆的半径，所以当时，，故所求圆的方程为. 10. 已知圆C经过点和点． (1) 求圆心C的轨迹方程； (2) 若圆C的半径为1，求圆C的标准方程． 【解析】(1) 因为，，所以PQ的中点，则CM⊥PQ， ，所以.因为圆心在线段PQ的垂直平分线上， 所以圆心C的轨迹方程为，即. (2) 设圆心，则，因为圆C的半径为1，所以， 即，解得或 所以圆C的标准方程为或. 2 $$