精品解析：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

2022-2023学年第二学期高二年级期中考试 理科数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知在处取得极小值，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C D. 6. 甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与轴围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 9. 若某程序框图如图所示，已知该程序运行后输出的值是，则判断框的条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色种数是（ ） A. 300 B. 360 C. 420 D. 480 12. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设满足约束条件，则的最小值为__________. 14. 已知向量与的夹角为，则__________. 15. 函数的最大值为__________. 16. 如图，正方形纸片的边长为，在纸片上作正方形，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥，则体积的最大值为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积. 18. 已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 甲､乙､丙､丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到A，B，C三个岗位中，每个岗位至少安排一人. （1）求共有多少种安排方法； （2）求甲乙被安排在同一岗位的概率. 20. 如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小. 21. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率. （1）求椭圆标准方程； （2）设点、是轴上的两个动点，且，直线、分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线的斜率为定值. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高二年级期中考试 理科数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，再求出即得解. 【详解】由，得，从而，所以的虚部为1． 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以，即， 所以， 因为，所以当， 当，所以， . 故选：B. 3. 已知在处取得极小值，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，然后通过求出的值，再代入原导函数验证在处取得极小值即可. 【详解】由已知，， ，得， 此时，， 令，得或， 令，得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，符合题意. 则的值为. 故选：B. 4. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的