精品解析：四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考文科数学试题

成都市田家炳中学高2021级高三第一次月考试题 文科数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. （2，3] D. [-2，3） 2. 若复数满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（ ） A. 19和2 B. 19和3 C. 19和4 D. 19和8 4. 函数是（ ）． A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 5. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 以下四个命题，其中正确个数有（    ） ①经验回归直线必过样本中心点； ②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位； ③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀； ④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）． A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 24 C. 26 D. 27 8. 设命题 在上单调递增，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ） A. 存点P，使得 B. 存在点P，使得 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π 11. 已知、是方程的两个根，且，则等于（ ） A. B. C 或 D. 或 12. ，，，则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，若，则______ . 14. 已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则__________． 15. 已知函数，则的图象在处的切线方程为________________ 16. 在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列满足，（）.记 （1）求证：是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率； (3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？ 附： 0150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，． 19. 如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，. （1）求证：； （2）若，，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请