精品解析：浙江省金华市金东区金华市曙光学校2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

曙光学校2022－2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 考试时间：120分钟； 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 3. 已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 5. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，，那么 D. 若，，那么 6. 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 7. 在 中，点满足与交于点，若，则（ ） A B. C. D. 8. 在单位圆上，是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，一定有 B. 若，那么一定钝角三角形 C. 一定有成立 D. 若，那么一定等腰三角形 10. 已知直线与b异面，则（ ） A. 存在无数个平面与，b都平行 B. 存在唯一的平面，使，b与都相交 C. 存在唯一的平面，使，且b∥ D. 存在平面，β，使，，且∥β 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△满足，且，请判断下列命题正确的是（ ） A. △周长为 B. C. △的外接圆半径为 D. △中线的长为 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量， 则_________. 14. 的内角的对边分别为，若，则 ________． 15. 已知直三棱柱的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是和的中点，那么异面直线BD和AF所成角的余弦值等于________． 16. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积． 18. 已知复数，．（为虚数单位） （1）求； （2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 19. 如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上点，且， . （1）若，求的值； （2）求的值. 20. 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角． （1）求C； （2）若，，△的面积为，求的值． 21. 在正方体中，分别是和的中点，求证 （1） （2）平面． （3）平面平面． 22. 在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，. （1）求角大小； （2）求三角形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曙光学校2022－2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 考试时间：120分钟； 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试