精品解析：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

海口市2023届高三年级学生学科能力诊断 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则其共轭复数（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 魏晋时期刘徽撰写《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高.如图，点E，H，G在水平线CI上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与BH交于点J，则松树的高度（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为12，上､下底面的半径分别为4和2.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线左顶点为A，右焦点为，过点A的直线l与圆相切，与C交于另一点B，且，则C的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某上市科技公司2022年各业务板块的营收和净利润分别占公司总营收和总净利润的比例如下表： 智能手机 生活消费产品 互联网服务 其他 营收占比 60.2% 28.2% 9.9% 1.7% 净利润占比 67.3% 23.4% 9.9% 已知该公司2022年总体净利润率为5%（净利润率），则该公司2022年（ ） A. 营收和净利润大部分来自“智能手机”板块 B. 各业务板块均有盈利 C. “互联网服务”板块的净利润率为5% D. “生活消费产品”板块的净利润率小于3% 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，是偶函数，函数在上单调递增，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 若，则 D. 若，则 12. 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（ ） A. 直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为 B. 四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1 C. 的面积的最大值为 D. 四面体ABCD的内切球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则实数___________. 14. 的展开式中不含x的项的系数是___________. 15. 若对任意，关于x的方程在区间上总有实根，则实数b的取值范围是___________. 16. 给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象的一个对称中心为. （1）求的解析式； （2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，求的周长. 18. 记为数列的前n项和，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值. 19. 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示： （1）若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中