2024年中考数学几何专项练习：最值问题之阿氏圆

中考数学几何专项练习：最值问题之阿氏圆 一、填空题 1．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是． 2．如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，则的最小值是 ． 3．如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ． 4．如图，在中，点A、点在上，，，点在上，且，点是的中点，点是劣弧上的动点，则的最小值为 ． 5．如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为． 6．如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则的最大值为． 7．如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 ． 8．如图，在中，，以点B为圆心作圆B与相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是． 9．如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是.    11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为． 二、解答题 12．已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，． (1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值； (2)如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：； (3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值． 13．如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由； (3)如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值． 14．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点（），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． (1)求a的值和直线AB的函数表达式： (2)设△PMN的周长为，△AEN的周长为，若求m的值． (3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为（），连接、，求的最小值． 15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝，连接AF，BD （1）求证：△BDC≌△AFC （2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋AD的值； （3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋AD的最小值． 16．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 17．如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点的横坐标为，当时，求的值； （3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 $$中考数学几何专项练习：最值问题之阿氏圆 一、填空题 1．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是． 【答案】2 【分析】解法1，如图：以为斜边构造等腰直角三角形，连接，，连接、，推得，因为，求出即可求出答案． 解法2：如图：连接、、，在上做点，使，连接，证明，在上做点，使，连接，证明，接着推导出，最后证明，即可求解． 【详解】解法1 如图：以为斜边构造等腰直角三角形，连接，， ∴，， 四边形正方形 ， 又， 在与中 ， 故答案为：2． 解法2 如图：连接、、 根据题意正方形的边长为4，的半径为2 ， 在上做点，使，则，连接 在与中 ， ，则 在上做点，使，则，连接 在与中 ， ，则 如图