2024年中考数学几何专项练习：线段和最值问题

中考数学几何专项练习：线段和最值问题 一、填空题 1．如图，在矩形中，，垂足为，动点 分别在上，则的长为 ，的最小值为 ． 2．如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为 ． 3．如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为 ． 4．如图，在菱形中，，，G为边上一动点，作于点，于点H，当取得最小值时， ． 5．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 ． 6．如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是AD所在直线的一个动点，点F是对角线BD上的动点，且，则的最小值是 ． 7．在平面直角坐标系中，，过点B作直线BC∥x轴，点P是直线BC上的一个动点以AP为边在AP右侧作，使，且，连结AB、BQ，则周长的最小值为 . 8．如图，在矩形中，，垂足为，动点分别在上，则的值为 ，的最小值为 ． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E为BC上的一点且BE＝2，P为AD上的一动点，过点P作PQ⊥PE，且∠PEQ＝60°，则AQ+EQ的最小值为 ． 11．如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为 ．    12．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为 ． 13．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为 . 14．如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长交直线于点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边．动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是 ． 15．如图，在中，，，．D，E分别是边，上的动点，且，则的最小值为 ． 16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接PA、PC，则PA+PC的最小值为 ． 17．在中，斜边，，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE＋CE的最小值为 ． 18．在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，点是上一点，连接．若，，则的最小值是 ． 19．如图，平行四边形ABCD，，，，点E、F为对角线BD上的动点，，连接AE、CF，则的最小值为 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以A，B为旋转中心，把边AC，BA逆时针旋转60°，得到线段AE，BD，连接BE，CD相交于点P，已知AB=3，AC=2，∠APB=120°，则PA+PB+PC的大小为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值 ． 22．如图，在中，，，，点在内，连接、、，则的最小值是 ． 23．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是 ． 24．已知，点为射线上一点，点为的中点，且.当点在射线上运动时 ，则与和的最小值为 ． 25．如图，在边长为6的等边ABC中，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边AB上运动，PQ=1，则四边形PCDQ面积的最大值为 ；四边形PCDQ周长的最小值为 ． 26．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是上一动点．将沿直线折叠，点落在点处，在上任取一点，连接，，，则的周长的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$中考数学几何专项练习：线段和最值问题 一、填空题 1．如图，在矩形中，，垂足为，动点 分别在上，则的长为 ，的最小值为 ． 【答案】 【分析】在中，利用三角形相似可求得的长，设A点关于的对称点A′，当时，的值最小，进而求得即可． 【详解】解：设，则， ∵四边形为矩形，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴， ， 如图，设A点关于的对称点为，连接， 则， ∴当三点在一条线上，且时，最小， ∴由三角