河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期开学测数学试题

数学学科暑期作业综合评估 注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为60分钟． 卷Ⅰ（选择题，共60分） 一、选择题（本大题有20个小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 4. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A. 第（1）道题 B. 第（2）道题 C. 第（3）道题 D. 第（4）道题 5. 如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 6. 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，中，，将绕点按顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（ ） A. 13° B. 17° C. 23° D. 33° 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，任意四边形各边中点分别是E、F、G、H．若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（　　） A 20cm B. 30cm C. 40cm D. 50cm 10. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D. 对角线相等菱形是正方形 12. 小明解方程的过程如下： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 合并同类项，得，③ 移项，得，④ 系数化为1，得．⑤ 他的解答过程中开始出现错误的是步骤（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 13. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 55° 14. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 16. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　） A. 16 B. 32 C. 8 D. 4 17. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 5 18. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 20. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点O顺时针旋转n个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅰ（解答题，共40分） 二、解答题（本大题有3个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 计算： 因式分解：（1）； 解一元二次方程： （2） （3） 解分式方程：（4） 22. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 23. 【问题情境】如图1，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，点的对应点为点，射线交边于点． 【实践探究】 （1）如图2，若点与